65：單選、

現(xiàn)有A、B、C三桶油，先把A桶的13倒入B桶，再把B桶的14倒入C桶，最后把C桶的110倒入A桶，經(jīng)這樣操作后，三桶油各為90升。問A桶原來有油多少升？（    ）

A 90升

B 96升

C 105升

D 120升

【答案】D

【解析】解法一：不妨設A、B、C各原有油x、y、z升，先把A的1/3倒入B中，則A變?yōu)?x/3,B變?yōu)閥+x/3；再把B的1/4倒入C中，則B變?yōu)?（y+x/3）/4，C變?yōu)閦+（y+x/3）/4；再把C的1/10倒入A中，則C變?yōu)?［z+（y+x/3）/4］/10，A變?yōu)?x/3+［z+（y+x/3）/4］/10。最后各個桶中都是90升，即2x/3+［z+（y+x/3）/4］×110=9［z+（y+x/3）/4］/10=3（y+x/3）÷4=90。解得x=120升。解法二：逆推法。最后各個桶中都是90升，C把1/10倒給A，則C有油90/（1-1/10）=100升。C把100×1/10升油倒給了A，即A倒出1/3之后還有90-10=80升油，因此A倒出1/3之前有80×3/2=120升油。因此答案選擇D選項。

【技巧】方程法、逆向分析法

66：單選、

有面積為1米2、4米2、9米2、16米2的正方形地毯各10塊，現(xiàn)有面積為25平方米的正方形房間需用以上地毯來鋪設，要求地毯互不重疊且剛好鋪滿。問最少需幾塊地毯？（    ）

A 6塊

B 8塊

C 10塊

D 12塊

【答案】B

【解析】面積為1米2，4米2，9米2，16米2，25米2的正方形邊長分別為1，2，3，4，5米。為了使地毯最少，我們要盡量使用大地毯。如果我們使用16米2地毯，那么還剩下9米2需要鋪設，因為剩下的邊長是1，所以只能用12米的地毯鋪設，還需要9塊1米2的地毯，即共需要9+1=10塊地毯。如果我們使用9米2的地毯，那么還剩下16米2需要鋪設，9米2的地毯對角我們用一個4米2地毯鋪設，則還剩下2×3的兩個長方形，每個2×3的長方形就需要1個4米2地毯和2個1米2地毯鋪設，因此總共需要1+1+3×2=8個地毯鋪設，因此最少需要8塊地毯鋪滿整個房間。因此，答案選擇B選項。

【技巧】枚舉歸納法

67：單選、

有顏色不同的四盞燈，每次使用一盞、兩盞、三盞或四盞，并按一定的次序掛在燈桿上表示信號，問共可表示多少種不同的信號？（    ）

A 24種

B 48種

C 64種

D 72種

【答案】C

【解析】如果使用1盞燈，那么共有C14=4種信號；如果使用2盞燈，那么共有P24=12種信號；如果使用3盞燈，那么共有P34=24種信號；如果使用4盞燈，那么共有P44=24種信號；分類用加法，共有4+12+24+24=64種信號，因此，本題選擇C選項。

68：單選、

A 2

B 9

C 14

D 27

【答案】A

【解析】如下圖：由題意有3+b+8=6+a+b，解得a=5。又x+6+c=3+a+c，解得x=2。 因此，答案選擇A選項。

【拓展】將數(shù)字1~9填入九宮格，中間的數(shù)字必然是5。