69：單選題、

兩個杯中分別裝有濃度40％與10％的食鹽水，倒在一起后混合食鹽水濃度為30％。若再加入300克20％的食鹽水，則濃度變?yōu)?5％。那么原有40％的食鹽水（    ）克。

A 200

B 150

C 100

D 50

【答案】A

【解析】解法一：根據(jù)條件“倒在一起后混合食鹽水濃度為30％。若再加入300克20％的食鹽水，則濃度變?yōu)?5％”，可得30％的食鹽水也是300克。設(shè)原有40％的食鹽水x克，則x×40％+（300-x）×10％＝300×30％，解得：x＝200克。解法二：十字交叉法。第一次混合用十字交叉，如下圖所示，可知40%與10%溶液之比為2:1。第二次混合用十字交叉或直接可知第一次混合后的溶液是300克，因此40%的溶液是200克。因此，本題答案為A選項(xiàng)。

【技巧】十字交叉法

70：單選題、

一副牌有36張，上面的數(shù)字是從1到36?，F(xiàn)在任意洗牌后發(fā)出四張牌。問先后發(fā)出的四張牌是降序（從大到小）的幾率是多少?（    ）

A 42028

B 1／36

C 1／48

D 以上都不對

【答案】A

【解析】4張牌任意排序的排列數(shù)有 種，而這四張牌中是降序的情況只有一種。概率=符合題目的條件數(shù)/總的條件數(shù)，因此，四張牌是降序的概率是1/ =1/24。因此，本題答案為A選項(xiàng)。

【技巧】公式法

71：單選題、

一本數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書共有200頁，編上頁碼后。問數(shù)字“1”在頁碼中出現(xiàn)了多少次?（    ）

A 100

B 121

C 130

D 140

【答案】D

【解析】數(shù)字“1”在個位上一共出現(xiàn)了20次（1,11,21,31,41,…191）(只看個位），在十位上出現(xiàn)了20次（10,11,12,13,14…19；110,111,112,113…119）（只看十位），在百位上一共出現(xiàn)了100次（100,101,102,…199）（只看百位），因此，數(shù)字“1”一共出現(xiàn)了20+20+100=140次。因此，本題答案為D選項(xiàng)。

【糾錯】解析無誤

【技巧】分類討論法

72：單選題、

一個直角三角形，一條直角邊縮短3倍，另一條直角邊擴(kuò)大3倍，該三角形面積（    ）。

A 擴(kuò)大4.5倍

B 縮小4.5倍

C 擴(kuò)大2倍

D 不變

【答案】D

【解析】解法一：一條直角邊長度為a，另一條直角邊長度為b，則三角形的面積為 ab；一條直角邊縮短3倍后長度為 a，另一條直角邊長度增加3倍后長度為3，則新三角形面積為 × a×3b＝ ab，面積不變。因此，本題答案為D選項(xiàng)。解法二：假設(shè)這個直角三角形兩條直角邊都為3，面積為3×3÷2=4.5，其中一條縮小3倍，變成1，另一條擴(kuò)大3倍，變?yōu)?，新三角型面積為1×9÷2=4.5，面積不變。因此，本題答案為D選項(xiàng)。

【技巧】賦值法