25：?jiǎn)芜x題、
某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有10道選擇題，評(píng)分辦法是答對(duì)一道得4分，答錯(cuò)一道扣1分，不答得0分。設(shè)這次競(jìng)賽最多有N種可能的成績(jī)，則N應(yīng)等于多少?（）
A 45
B 47
C 49
D 51
【答案】A
【解析】解法一：設(shè)答對(duì)x道，答錯(cuò)y道，分?jǐn)?shù)總和為s；則有：x+y≤10，s=4x-y，s的最大值為40，最小值為-10，中間有51個(gè)數(shù)。要使得s連續(xù)，x每變化1，y必須有4個(gè)不同的取值（可以?。?，3］，那么s就連續(xù)）。x=8時(shí)，y取［0,2］，則y有3個(gè)取值，1個(gè)斷點(diǎn)；x=9時(shí)，y?。?,1］，則y有2個(gè)取值，2個(gè)斷點(diǎn)；x=10時(shí)，y取0，則y有1個(gè)取值，3個(gè)斷點(diǎn)；所以N應(yīng)該等于51-6=45。因此，本題答案選擇A選項(xiàng)。解法二：設(shè)答對(duì)x道，答錯(cuò)y道，則得分為4x－y，且0≤x＋y≤10?？紤]最大值和最小值。答對(duì)十道題得分是40分，最高分是40分，答錯(cuò)十道題扣十分，則最低分是-10分?？紤]x=7時(shí)，y可取0、1、2、3，4x－y可得28、27、26、25，同理x=6時(shí)，y可取0、1、2、3、4，4x－y可得24、23、22、21、20，……可看出4x－y一定可以在[-10，28]上連續(xù)取值，共有39個(gè)，另當(dāng)x=8、9、10時(shí)，4x－y可得32、31、30、36、35、40，所以N應(yīng)當(dāng)?shù)扔?9+6=45。因此，本題答案選擇A選項(xiàng)。
【技巧】分類(lèi)討論法
26：?jiǎn)芜x題、
張師傅以1元錢(qián)3個(gè)蘋(píng)果的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)蘋(píng)果若干個(gè)，又以2元錢(qián)5個(gè)蘋(píng)果的價(jià)格將其賣(mài)出，如果他要賺得10元的利潤(rùn)，那么要賣(mài)出蘋(píng)果多少個(gè)?（）
A 100
B 125
C 150
D 175
【答案】C
【解析】根據(jù)題意可得，蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)為
元，售價(jià)為
元，則一個(gè)蘋(píng)果的利潤(rùn)=（-）元，要賺得10元，則需要賣(mài)出蘋(píng)果的數(shù)量=10÷（-）=150（個(gè)）。因此，本題答案選擇C選項(xiàng)。
【技巧】整體思維法
27：?jiǎn)芜x題、
解放軍某部進(jìn)行爬山訓(xùn)練，往返一次用去6小時(shí)，已知上山時(shí)每小時(shí)5千米，下山時(shí)每小時(shí)行10千米，問(wèn)山頂?shù)缴侥_的距離是多少千米?（）
A 30
B 20
C 40
D 15
【答案】B
【解析】根據(jù)題意，設(shè)山頂?shù)缴侥_的距離是x千米，則
=6，解得x=20。因此，本題答案選擇B選項(xiàng)。
【技巧】方程法
28：?jiǎn)芜x題、
修一條高速公路，已修的是未修的 
，未修的與全長(zhǎng)的比是（）。
A 5∶2
B 2∶5
C 2∶7
D 5∶7
【答案】D
【解析】設(shè)已修為2，則未修為5，則全部為7，則未修與全部之比為5：7。因此，本題選D。