2024年國(guó)考數(shù)量關(guān)系備考技巧：幾何特性

幾何問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系中非常重要的題型，無(wú)論是國(guó)考還是省考，逢考必出，因此考生需要重點(diǎn)掌握。幾何問(wèn)題分為幾何計(jì)算、幾何特性等題型，幾何計(jì)算類題目主要運(yùn)用基本公式解題，考生需要熟記一些常用的公式，幾何特性類題目主要運(yùn)用幾何特性去解題，常用的幾何特性包括相似圖形的尺寸擴(kuò)大理論和幾何最值定理，今天圖圖老師就帶著大家一起學(xué)習(xí)一種常考的幾何特性——相似圖形的尺寸擴(kuò)大理論。

【理論知識(shí)】

相似圖形的尺度擴(kuò)大理論：若將一個(gè)圖形尺寸擴(kuò)大為原來(lái)的N倍，對(duì)應(yīng)角度不變;對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的N倍;面積變?yōu)樵瓉?lái)的𝑁2倍;體積變?yōu)樵瓉?lái)的𝑁3倍。

幾何問(wèn)題中有些題目用基本公式解題非常麻煩，如果可以用相似圖形的尺寸擴(kuò)大理論去解題，題目就會(huì)變得非常簡(jiǎn)單，比如下面這兩個(gè)題目。

【例1】一塊三角形農(nóng)田ABC(如下圖所示)被DE、EF兩條道路分為三塊。已知BD=2AD，CE=2AE，CF=2BF，則三角形ADE、三角形CEF和四邊形BDEF的面積之比為：( )

A.1:3:3

B.1:3:4

C.1:4:4

D.1:4:5

【答案】C

【解析】第一步，本題考查幾何問(wèn)題，屬于幾何特殊性質(zhì)類。

第二步，由BD=2AD，CE=2AE，CF=2BF，則DE∥BC，EF∥AB，即四邊形BDEF是平行四邊形，可得BD=EF，DE=BF�！鰽DE、△EFC和△ABC相似，符合相似圖形的尺寸擴(kuò)大理論，

△EFC的邊長(zhǎng)是△ADE的2倍，面積是△ADE的22=4倍，則△ADE和△CEF的面積之比是1:4。由BD=2AD，可知AB=3AD，△ABC的邊長(zhǎng)是△ADE的3倍，面積是△ADE的32=9倍，

則三角形ADE、三角形CEF和四邊形BDEF的面積之比為：1:4:4。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【例2】某甜品店出售一種規(guī)則球形的甜品，該甜品由內(nèi)部中空的球形面皮(每立方厘米成本0.4元)和實(shí)心的芝士球(每立方厘米成本1元)組成。無(wú)論甜品大小規(guī)格如何，其中的芝士球半徑始終為甜品半徑的四分之三。已知制作半徑為1厘米的該甜品成本約為2.73元，那么要制作半徑為2厘米的該甜品，成本約為：

A. 5.46元

B. 7.45元

C. 14.92元

D. 21.88元

【答案】D

【解析】第一步，本題考查幾何問(wèn)題，屬于幾何特殊性質(zhì)類。

第二步，球體體積之比等于半徑之比的立方，半徑2厘米甜品的體積為半徑1厘米甜品體積的2³=8倍，因此制作半徑為2厘米甜品的成本為半徑1厘米甜品的8倍。

第三步，成本約為2.73×8=21.84(元)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

從上面這兩個(gè)例題就可以看出，有些題目如果用基礎(chǔ)公式去解題，會(huì)非常復(fù)雜，尤其第二道題目，但是如果用相似圖形的尺寸擴(kuò)大理論解題就會(huì)大大減少計(jì)算量，加快做題速度。

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