2022國(guó)考行測(cè)異點(diǎn)出發(fā)直線迎面多次相遇問題

異點(diǎn)出發(fā)直線迎面多次相遇問題在國(guó)考行測(cè)中會(huì)經(jīng)常遇到，而且出題的角度也越來越多，對(duì)于這類問題關(guān)鍵是要了解直線多次相遇的模型，在理解的基礎(chǔ)上，解決這類問題將變得相對(duì)簡(jiǎn)單。首先了解一下直線多次相遇問題的模型。

如圖所示，A、B兩地相距S，甲、乙兩人分別兩地同時(shí)出發(fā)，速度分別為V甲和V乙，經(jīng)過一段時(shí)間后兩者第一次相遇，則甲乙兩人第一次相遇時(shí)，兩者的路程和為S;然后繼續(xù)向前走，到達(dá)目的地后立即返回，則從第一次相遇到第二次相遇時(shí)，兩人路程和為2S，前兩次相遇總共走的路程為3S，以此類推，可以發(fā)現(xiàn)相遇n次，兩人共同走的總路程為(2n-1)S。即(2n-1)s=(V甲+V乙)t。因此可以得到結(jié)論：

①直線迎面多次相遇問題，相遇n次，共同走過的路程為(2n-1)S;

②第n-1次相遇到第n次相遇路程和為2S(n≥2);

③相遇n次所走的路程和與第一次相遇所走的路程和之比=(2n-1)：1;

④相遇n次所用的時(shí)間與第一次相遇所用的時(shí)間之比=(2n-1)：1;

⑤相遇n次甲(乙)單獨(dú)所走的總路程與第一次相遇甲(乙)單獨(dú)所走的路程之比=(2n-1)：1。

考點(diǎn)一：求相遇時(shí)間

【例1】某高校兩校區(qū)相距 2760 米，甲，乙兩同學(xué)從各自校區(qū)同時(shí)出發(fā)到對(duì)方校區(qū)，甲的速度為 70 米每分鐘，乙的速度為 110 米每分鐘，在路上二人第一次相遇后繼續(xù)行進(jìn)，到達(dá)對(duì)方校區(qū)后馬上回返，那么兩人從出發(fā)到第二次相遇需要多少分鐘?( )

A.32 B.46

C.61 D.64

【解析】本題考查行程問題，屬于相遇追及類。設(shè)第二次相遇需要t分鐘，根據(jù)“甲、乙兩人從兩端出發(fā)往返多次相遇”，可得3×2760=(70+110)t，解得t=46。因此，選擇B選項(xiàng)。

考點(diǎn)二：求相遇次數(shù)

【例2】在一次航海模型展示活動(dòng)中,甲乙兩款模型在長(zhǎng)100米的水池兩邊同時(shí)開始相向勻速航行,甲款模型航行100米要72秒,乙款模型航行100米要60秒,若調(diào)頭轉(zhuǎn)身時(shí)間略去不計(jì),在12分鐘內(nèi)甲乙兩款模型相遇次數(shù):

A.9 B.10

C.11 D.12

考點(diǎn)三：求全程距離

【例3】貨車A由甲城開往乙城貨車B由乙城開往甲城它們同時(shí)出發(fā)并以各自恒定的速度行駛在途中第一次相遇時(shí)它們離甲城為35千米。相遇后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度行駛至目的地城市后立即折返途中再一次相遇這時(shí)它們離乙城為25千米。則甲乙兩城相距( )千米。

A.80 B.85

C.90 D.95

【解析】本題考查行程問題，屬于相遇追及類。已知第一次相遇時(shí)，甲共走35千米，前兩次相遇甲總共走的路程為S+25，則相遇2次甲所走的總路程與第一次相遇甲所走的路程之比=3：1。即(S+25)∶35=3∶1，解得S=80。因此，選擇A選項(xiàng)。

【例4】AB兩點(diǎn)間有一條直線跑道，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從B點(diǎn)出發(fā)，兩人同時(shí)開始勻速在兩點(diǎn)之間往返跑步。第1次迎面相遇時(shí)離A點(diǎn)1000米，第三次迎面相遇時(shí)離B點(diǎn)200米，此時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn)2次，乙到達(dá)A點(diǎn)1次，問AB兩點(diǎn)間跑道的長(zhǎng)度是多少米?

A.1400 B.1500

C.1600 D.1700

【解析】本題考查行程問題，用比例法解題。第一次迎面相遇兩人共走1個(gè)全程，第三次迎面相遇兩人共走5個(gè)全程，那么兩次相遇甲走過的路程之比為1∶5。設(shè)全程為s米，甲到達(dá)B點(diǎn)2次，則甲第三次相遇時(shí)跑的距離為3S+200米，有1000∶(3s+200)=1∶5，解得s=1600。因此，選擇C選項(xiàng)。

【例5】丙地為甲、乙兩地之間高速公路上的一個(gè)測(cè)速點(diǎn)，其與甲地之間的距離是與乙地之間距離的一半，A、B兩車分別從甲地和乙地同時(shí)出發(fā)勻速相向而行，第一次迎面相遇的位置距離丙地500米，兩車到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立刻原路返回，第二次兩車相遇也為迎面相遇，問第二次相遇的位置一定：

A. 距離甲地1500米 B. 距離乙地1500米

C. 距離丙地1500米 D. 距離乙、丙中點(diǎn)1500米

【解析】本題考查行程問題。設(shè)甲丙的距離為x米，那么乙丙的距離為2x米，第二次仍為迎面相遇，故兩車速度比不能超過2∶1，那么第一次相遇A車走了(x+500)米，根據(jù)兩端出發(fā)多次相遇問題公式，第二次相遇走的路程是第一次的3倍，故第二次相遇時(shí)A車共走了3×(x+500)=3x+1500(米)，3x是甲乙的全程，故A車走了從甲到乙的全程后又走了1500米，即距離乙地1500米。因此，選擇B選項(xiàng)。

對(duì)于異點(diǎn)出發(fā)多次相遇問題，只要各位考生能夠掌握公式及相關(guān)的結(jié)論，多加練習(xí)，就能夠解決這類題目。

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