2022國(guó)考數(shù)量關(guān)系之巧解不定方程

在公務(wù)員考試中，有這么一類方程廣泛地分布在省考、國(guó)考中，這類方程有個(gè)特點(diǎn)就是我們一般無(wú)法直接將其求解出來(lái)，由于沒(méi)辦法直接通過(guò)解方程來(lái)直接算出答案，導(dǎo)致我們很多同學(xué)在處理類似問(wèn)題時(shí)，不知道如何解決。今天我們就來(lái)講講對(duì)于不定方程的求解該怎么正確地求解，避免使我們自己陷入到會(huì)做不會(huì)解的困境中去。對(duì)于不定方程我們首先要對(duì)他有個(gè)簡(jiǎn)單地概念性的認(rèn)識(shí)，那么，什么叫做不定方程呢?一般我們把未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)的方程叫做不定方程;下面我們來(lái)看幾種解決不定方程的方法：

題型一：利用奇偶特性巧解：

【例1】(2013山東)某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過(guò)10人，問(wèn)該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?

A.1 B.2

C.3 D.4

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查不定方程問(wèn)題。

第二步，設(shè)部門領(lǐng)導(dǎo)有x人，普通員工有y人，則50x+20y=320，化簡(jiǎn)為5x+2y=32，即5x=2(16-y)，可知5x為偶數(shù)，排除A、C選項(xiàng)。代入B選項(xiàng)，當(dāng)x=2時(shí)，解得y=11，x、y皆為正整數(shù)，且部門總?cè)藬?shù)超過(guò)10人，符合題干要求。

因此，選擇B選項(xiàng)。

此類方法的特點(diǎn)就是我們對(duì)于解答不出的不定方程，通過(guò)奇偶特性對(duì)未知數(shù)進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單地判斷，根據(jù)答案的奇偶特性來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的排除，從而得到正確答案。

題型二：利用帶入排除法求解：

【例2】(2017江蘇)玩具廠原來(lái)每日生產(chǎn)玩具560件，用A、B兩種型號(hào)的紙箱裝箱，正好裝滿24只A型紙箱和25只B型紙箱。擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模后該玩具的日產(chǎn)量翻了一番，仍然用A、B兩種型號(hào)的紙箱裝箱，則每日需要紙箱的總數(shù)至少是

A.70只 B.75只

C.77只 D.98只

【答案】C

【解析】

第一步，本題考查不定方程問(wèn)題。

第二步，設(shè)A、B型紙箱各能裝下a件、b件玩具，根據(jù)題意可得：24a+25b=560。由于24a與560均能被8整除，則b也能被8整除。當(dāng)b=8時(shí)，解得a=15，滿足等式要求;當(dāng)b=16，a為非整數(shù)，排除;當(dāng)b=24，a<0，排除。則確定每個(gè)A型紙箱能裝下15件玩具，每個(gè)B型紙箱能裝下8件玩具。

此類方法就是簡(jiǎn)單地把等量關(guān)系表示出來(lái)，然后把答案進(jìn)行帶入，來(lái)講進(jìn)行相應(yīng)的反推，從而去求解出正確答案。

對(duì)于不定方程的求解除了上訴兩個(gè)方法外，我們還能根據(jù)其他的方法來(lái)進(jìn)行求解�？傊�，在我們解決數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，一定要記住活學(xué)活用，才能提高我們的準(zhǔn)確性和做題速度。

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