2022國(guó)考數(shù)量關(guān)系備考干貨之巧用數(shù)字的奇偶特性

數(shù)量關(guān)系模塊在國(guó)考中是公認(rèn)難啃的“硬骨頭”，在有限的時(shí)間內(nèi)，需要完成讀懂題意、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、選擇解題方案、計(jì)算結(jié)果四個(gè)步驟，確實(shí)難度不小，因而很多考生干脆選擇了躺平，直接去擁抱25%的概率。但由于數(shù)量關(guān)系模塊的單題分值較高，這樣的策略是無(wú)法在公考這種選拔性考試中，從眾多考生中脫穎而出的。

那么，有沒(méi)有既簡(jiǎn)單有效，又容易掌握的答題技巧呢?答案當(dāng)然是肯定的。其實(shí)對(duì)于數(shù)量關(guān)系模塊考查的知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，數(shù)字的相關(guān)特性(奇偶、倍數(shù)、尾數(shù))本就是其應(yīng)有之義。而在國(guó)考的行測(cè)試卷里，選擇題的形式使得數(shù)字特性有了更為廣泛的應(yīng)用空間。今天，我們就介紹其中的一種：數(shù)字的奇偶特性在解題過(guò)程中的應(yīng)用。

首先，既然談的是奇偶性，那就說(shuō)明涉及到的數(shù)字是在整數(shù)的范疇，也就意味著題目中的對(duì)應(yīng)變量只能取整數(shù)值，有明顯的特征和適用范圍。

其次，我們?cè)诮忸}過(guò)程中常用到的奇偶特性具體是指什么呢?其實(shí)用兩句口訣就可以描述：同偶異奇，和差相同;一偶則偶，同奇才奇。第一句意思是：相加、減的兩個(gè)整數(shù)如果奇偶性相同，則和、差同為偶數(shù);如果奇偶性相反，則和、差同為奇數(shù)。第二句的意思是：相乘的兩個(gè)整數(shù)，只要其中一個(gè)是偶數(shù)，則積就為偶數(shù);只有當(dāng)兩個(gè)整數(shù)都是奇數(shù)的時(shí)候，積才是奇數(shù)。下面我們通過(guò)兩道例題來(lái)看一下在實(shí)戰(zhàn)中如何運(yùn)用數(shù)字的奇偶特性來(lái)解題。

【例1】每年三月某單位都要組織員工去A、B兩地參加植樹(shù)活動(dòng)。已知去A地每人往返車(chē)費(fèi)20元，人均植樹(shù)5棵;去B地每人往返車(chē)費(fèi)30元，人均植樹(shù)3棵。設(shè)到A地員工有x人，A、B兩地共植樹(shù)y棵，y與x之間滿足y=8x-15。若往返車(chē)費(fèi)總和不超過(guò)3000元，那么，最多可植樹(shù)多少棵?

A. 489 B. 400

C. 498 D. 500

【答案】A

【解題思路】

第一步，分析題意。第一句屬于題目背景概述，不涉及數(shù)據(jù);第二句說(shuō)明了去A、B兩地的每人往返車(chē)費(fèi)和人均植樹(shù)棵數(shù);第三句把跟題目相關(guān)的兩個(gè)量(A地員工數(shù)，A、B兩地植樹(shù)總棵數(shù))用字母表示，且給出了二者的關(guān)系等式;第四句給出了最后一個(gè)條件(往返車(chē)費(fèi)總和不超過(guò)3000元)并進(jìn)行了提問(wèn)。顯而易見(jiàn)，這道題目信息量很大，單是梳理完題意就要花去不少時(shí)間。

第二步，思考方向。弄懂大意后，我們可以初步得出兩個(gè)結(jié)論：第一，題目要我們做的是求最值(最多)，這本身就比一般的題目難度大;第二，題目中涉及到的量相當(dāng)多，即便題干本身已經(jīng)替我們?cè)O(shè)出了兩個(gè)未知數(shù)，但如果要求解的話，起碼還要再設(shè)一個(gè)諸如B地員工數(shù)這樣的未知數(shù)才能順利列式。綜上，這顯然是一道常規(guī)方法求解起來(lái)不是那么容易的題目，考慮到公考行測(cè)對(duì)正確率和速度兼而有之的要求，該如何去做呢?其實(shí)站在出題人的角度，一道題目的設(shè)計(jì)，必然有其針對(duì)的考查點(diǎn)。那么對(duì)于這樣一道題，出題人真的是想考查我們按部就班解題的能力嗎?大概率不是的。因此該題很可能有特殊的解題技巧。知道了努力方向，接下來(lái)的事兒就相對(duì)容易了。

第三步，觀察選項(xiàng)。由于所求總植樹(shù)棵數(shù)y必為整數(shù)，故可考慮數(shù)字相關(guān)特性。四個(gè)答案里，一奇三偶，故首先從奇偶特性去考慮。y=8x-15，A地員工人數(shù)x為整數(shù)，則8x為偶數(shù)(一偶則偶)，8x-15為奇數(shù)(同偶異奇)，因此y必為奇數(shù)，只有A選項(xiàng)符合要求。

【例2】 四年級(jí)有4個(gè)班, 不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人， 不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人; 乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人, 問(wèn)這四個(gè)班共有多少人?

A. 177 B. 178

C. 264 D. 265

【答案】A

【解題思路】

第一步，分析題意。把題目中關(guān)于數(shù)量關(guān)系的三句話依次用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：①乙+丙+丁=131;②甲+乙+丙=134;③(甲+丁)-(乙+丙)=1。

第二步，思考方向。題中涉及的班級(jí)人數(shù)均為整數(shù)，故可考慮數(shù)字相關(guān)特性。所求全班人數(shù)=甲+乙+丙+丁=(甲+丁)+(乙+丙)，根據(jù)③式和奇偶性“和差相同”原理，可知全班人數(shù)作為(甲+丁)與(乙+丙)之和，其奇偶性和(甲+丁)與(乙+丙)之差，也就是1相同，故為奇數(shù)。又根據(jù)式①、式②可知：①+②=(乙+丙+丁)+(甲+乙+丙)=(甲+乙+丙+丁)+(乙+丙)=全班人數(shù)+(乙+丙)=131+134=265，故全班人數(shù)=265-(乙+丙)<265。

第三步，觀察選項(xiàng)。全班人數(shù)應(yīng)為奇數(shù)且小于265;B、C選項(xiàng)為偶數(shù)，排除;D選項(xiàng)等于265，排除;因此選擇A選項(xiàng)。

利用數(shù)字的奇偶特性進(jìn)行解題，應(yīng)用起來(lái)是往往是很簡(jiǎn)單、快捷的，難點(diǎn)在于要通過(guò)觀察和分析，意識(shí)到題目是可能通過(guò)數(shù)字的奇偶特性去做的。這就要求考生在平時(shí)里多加練習(xí)，培養(yǎng)對(duì)題目中出現(xiàn)的整數(shù)值相關(guān)量的敏感性。

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