2022國考行測數(shù)量關(guān)系備考干貨之方程法“巧設(shè)未知數(shù)”

各位同學(xué)，今天給大家分享一種數(shù)量關(guān)系中的解題技巧：方程法。提到方程，大家最先想到的是什么?

是這樣嗎：

還是這樣：

有同學(xué)就說了，老師，你別跟我說好不好，我頭疼。其實，方程法很簡單，大家最早開始學(xué)習(xí)方程應(yīng)該是在小學(xué)時期，在中學(xué)時代也一直在學(xué)習(xí)，所以方程法解題對大家來說并不陌生，況且方程法本身也很簡單的，在數(shù)量關(guān)系中應(yīng)用范圍很廣，比如說一些基礎(chǔ)應(yīng)用題、經(jīng)濟(jì)利潤問題、溶液問題、工程問題和行程問題等。所以

說，大家掌握了方程法解題之后，有很多數(shù)量關(guān)系題目都可以解決的。接下來我主要跟大家分享關(guān)于方程法解題中的如何設(shè)未知數(shù)。

我們以前學(xué)過，方程的定義是指含有未知數(shù)的等式，用方程法解題，一共就“設(shè)、列、解”三個步驟。所以說，要想學(xué)好方程法，第一步肯定是學(xué)習(xí)如何去設(shè)未知數(shù)，我們把未知數(shù)設(shè)好之后，剩下的就容易多了。今天我就跟大家分享我們在用方程法解題中如何去“巧設(shè)未知數(shù)”的三種常用方法。

設(shè)直接未知數(shù)

這是我們方程法中比較常用的方法，怎么個直接法呢?說白了就是求誰設(shè)誰。它主要適用于題目中只有一個未知量，且最后我們求解的也是這個未知量，那么我們就直接設(shè)這個未知量為x，然后根據(jù)題干中的等量關(guān)系去列方程，最后解方程即可。比如說我們來看一個例題：

【例1】從A市到B市的機(jī)票如果打6折，包含接送機(jī)出租車交通費(fèi)90元、機(jī)票稅費(fèi)60元在內(nèi)的總乘機(jī)成本是機(jī)票打4折時總乘機(jī)成本的1.4倍，問從A市到B市的全價機(jī)票價格(不含稅費(fèi))為多少元?

A.1200

B.1250

C.1500

D.1600

【答案】C

【解析】 第一步，本題考查利潤率折扣類，用方程法解題。

第二步，假設(shè)全價機(jī)票價格為 x 元，題目中存在的等量關(guān)系為 6 折時總乘機(jī)成本=1.4 倍的 4 折時總乘機(jī)成本，即 0.6x+90+60=1.4×(0.4x+90+60)，可以得到 x=1500。

因此，選擇 C 選項。

【擴(kuò)展】：本題中因為只有一個未知量“全價機(jī)票”，所以我們在設(shè)未知數(shù)的時候就直接把全價機(jī)票設(shè)為x即可，即“設(shè)直接未知數(shù)”。

二、設(shè)間接未知數(shù)

其實設(shè)間接未知數(shù)和直接未知數(shù)是相對應(yīng)的，這種方法又適用于哪類題型呢?它適用于我們在求解過程中發(fā)現(xiàn)題干中出現(xiàn)若干個未知量，而且有一個量可以把若干個未知量聯(lián)系起來，本著咱們在解題過程中未知數(shù)越少越好的原則，我們就可以去設(shè)這個能把若干個未知量聯(lián)系起來的量為未知數(shù)，進(jìn)一步去把題目中的未知量全部表示出來的方法就是設(shè)間接未知數(shù)。比如咱們來看下面這個例題：

【例2】在一次馬拉松比賽中，某國運(yùn)動員包攬了前四名，他們佩戴的參賽號碼很有趣：運(yùn)動員甲的號碼加4，乙的號碼減4，丙的號碼乘4，丁的號碼除以8，所得的數(shù)字都一樣。這四個號碼中有1個三位數(shù)號碼，2個兩位數(shù)號碼，1個一位數(shù)號碼，且其中一位運(yùn)動員在比賽中取得的名次也與自己的號碼相同。那么其中三位數(shù)的號碼為：

A.120

B.128

C.256

D.512

【答案】 B

【解析】第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題，用方程法解題。

第二步，題干中一共有四個未知量甲乙丙丁，如果直接設(shè)甲乙丙丁的號碼為未知數(shù)，你們題干中未知數(shù)個數(shù)太多，不利于解題。題干中還說到甲的號碼加4，乙的號碼減4，丙的號碼乘4，丁的號碼除以8，所得的數(shù)字都一樣，那么我們就可以設(shè)這個相等的量為未知數(shù)4x，(這里設(shè)為4x是因為丙要乘以4，若設(shè)為x，則丙表示出來是一個分?jǐn)?shù)，不利于計算)，接下來把甲乙丙丁分別表示出來就是：4x-4、4x+4、x、32x。

第三步，根據(jù)題干中四個號碼中有1個三位數(shù)號碼，2個兩位數(shù)號碼，1個一位數(shù)號碼，且其中一位運(yùn)動員在比賽中取得的名次也與自己的號碼相同且甲乙丙丁是包攬前四名的。所以四個未知數(shù)中最小的x應(yīng)該是個位數(shù)且與自己的號碼相同，即x應(yīng)該是在1~4之間，我

們就可用代入排除法去驗證，當(dāng)x=1時，另外三個數(shù)分別是0、8、32，與題干不符，依次往后代入，只有當(dāng)x=4時，另外三個數(shù)分別是12、20、128滿足題意。

因此，本題選B。

【擴(kuò)展】本題中未知量過多，應(yīng)該設(shè)最終那個相等的數(shù)為x，進(jìn)一步去表示甲乙丙丁，即“設(shè)間接未知數(shù)”。

三、設(shè)比例未知數(shù)

在方程法中有一類題目，題目中存在兩個及以上的未知量，而且未知量之間存在一定的比例關(guān)系，我們在設(shè)未知數(shù)的時候依然要本著未知數(shù)個數(shù)越少越好的原則去做，把比例中的每一份設(shè)為x，這樣再去表示出每一個未知量，這樣也方便咱們解題。比如下面這個例題：

【例 3】學(xué)校買來四種教材，語文教材是其余三種的1/4，數(shù)學(xué)教材是其余三種的3/7，英語教材是其余三種的7/13，科學(xué)教材比數(shù)學(xué)教材少30本，則數(shù)學(xué)教材有：

A.30 本

B.60 本

C.100 本

D.200 本

【答案】B

【解析】 第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題，用方程法解題。

第二步，設(shè)四種教材一共 20x 本，那么語文教材有 4x 本，數(shù)學(xué)教材有 6x 本，英語教材有 7x 本，科學(xué)教材有 20x-7x-6x-4x=3x(本)， 可列方程：6x-3x=30，解得 x=10，那么數(shù)學(xué)教材有 60 本。

因此，選擇 B 選項。

【本題結(jié)束】

【擴(kuò)展】本題中，一共有四個未知量，根據(jù)語文教材是其余三種的 1/4，數(shù)學(xué)教材是其余三種的 3/7，英語教材是其余三種的7/13，這三個比例關(guān)系中我們可以看出四種教材的總數(shù)分別是5、10、20的倍數(shù)，因此我們設(shè)總數(shù)為20x，進(jìn)一步去表示四種教材的數(shù)量。

怎么樣，各位同學(xué)對于方程法中的設(shè)未知數(shù)的三種常用方法有一定了解了嗎?下面老師給大家做一個簡單的總結(jié)，希望對大家有幫助哦。

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