2021-07-30 16:17:55 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:黑龍江分院
什么是不定方程呢?是指未知數(shù)的個數(shù)大于方程的個數(shù),比如一個方程中有多個未知數(shù),這就是不定方程,這種題型無法通過正常的解方程來得出答案,是省考、國考的?碱}型。
具體如何解題呢?有很多種方法,包括用數(shù)字特性法、代入排除法,其中代入排除法可以解決絕大多數(shù)不定方程問題,主要針對單獨求一個量的題目,但是四個選項挨個代入比較耗費時間,但可以解決很多問題,時間代價比較大;對于一些不定方程題目,我們也可以首先考慮用數(shù)字特性來排除幾個不靠譜的選項,再用代入排除法來做,可以大大縮短做題時間,可以有針對性且快速的解決問題,使用方便。下面列舉兩道真題來感受一下如何使用上述方法。
【例1】某超市購入每瓶200毫升和500毫升兩種規(guī)格的沐浴露各若干箱,200毫升沐浴露每箱20瓶,500毫升沐浴露每箱12瓶。定價分別為14元/瓶和25元/瓶。貨品賣完后,發(fā)現(xiàn)兩種規(guī)格沐浴露的銷售收入相同,那么這批沐浴露中,200毫升的最少有幾箱?
A.3
B.8
C.10
D.15
解析:設(shè)200毫升的沐浴露有x箱,500毫升的有y箱,根據(jù)兩種規(guī)格沐浴露的銷售收入相同,可以得到一個等式:24×14x=12×25y,兩個未知數(shù)一個方程為不定方程,求的是x,因為問的是最小,可以將四個選項從最小的選項開始代入代入,求出y,因y為正整數(shù),符合這個條件的選項即為答案,這是用代入排除法直接做,比較耗費時間。如果先把等式化簡一下的話可以得到:14x=15y?傻贸鰔需要為15的倍數(shù),直接選出D選項。這道題兩種方法都給大家介紹了,可以讓我們更直觀的感受到代入排除法和數(shù)字特性的使用區(qū)別。
【例2】某兒童藝術(shù)培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng),剛好能夠分完,且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少,培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學生數(shù)量不變,那么目前培訓中心還剩下學員多少人?
A.36
B.37
C.39
D.41
解析:這是一道看似很難的題目,仔細審題,列出算式應(yīng)用數(shù)字特性便可迎刃而解了。設(shè)每名鋼琴、拉丁舞老師分別帶x、y人,根據(jù)共76人,可列不定方程5x+6y=76。因為6y、76均為偶數(shù),所以5x為偶數(shù),故x既為偶數(shù)也為質(zhì)數(shù),2是唯一的偶質(zhì)數(shù),所以x=2,y=11,即每名鋼琴老師帶2名學員,每名拉丁舞老師帶11名學員。因每名老師所帶學生數(shù)不變,所以剩余學員有4×2+3×11=41人。因此選擇D選項。
不定方程的題目,對于初學者來說是有難度,和平時解方程的思路不一樣,近年來考查越來越多,我們攻克它有數(shù)字特性法和代入排除法等方法,在平時的練習和考試中要多加練習,才能迅速的解決問題。
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