2018國(guó)考數(shù)量中的余數(shù)，多位數(shù)，年齡問(wèn)題的解題方法

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2018國(guó)考數(shù)量中的余數(shù)，多位數(shù)，年齡問(wèn)題的解題方法。余數(shù)，多位數(shù)，年齡問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系�？嫉念}型，尤其是年齡問(wèn)題幾乎每年聯(lián)考，國(guó)考都會(huì)涉及。因此我們有必要掌握這些題型的解題方法。這些題型在求解的過(guò)程中會(huì)涉及到各種不同的解題方法，我們一一學(xué)習(xí)。

一、代入排除法

余數(shù)，多位數(shù)，年齡問(wèn)題屬于特定題型，在求解的過(guò)程中，優(yōu)先考慮帶入排除的方法。尤其是前兩種題型。

【例1】一個(gè)五位數(shù)，左邊三位數(shù)是右邊兩位數(shù)的5倍，如果把右邊的兩位數(shù)移到前面，則所得新的五位數(shù)要比原來(lái)的五位數(shù)的2倍還多75，則原來(lái)的五位數(shù)是()。

A.12525 B.13527

C.17535 D.22545

【答案】A

【解析】本題涉及到五位數(shù)，考查的是多位數(shù)問(wèn)題。本題從正面求解非常困難，因此從選項(xiàng)入手，依次代入。A 選項(xiàng)，原五位數(shù)12525，新五位數(shù)25125，12525×2+75=25125 符合題意。故正確答案選A。

【例2】有一些信件，把它們平均分成三份后還剩2封，將其中兩份平均三等分還多出2封，問(wèn)這些信件至少有多少封( )

A.20B.26

C.23D.29

【答案】C

【解析】題干中出現(xiàn)了“剩”，“多”這樣的字樣，余數(shù)問(wèn)題的典型特點(diǎn)，考查的是余數(shù)問(wèn)題。同樣的，本題從正面入手相對(duì)困難，從選項(xiàng)入手，依次代入。但需要注意的是，本題問(wèn)的是至少有多少封信，因此代入時(shí)從小到大，依次代入。首先代入A選項(xiàng)，20-2=18，每份為6，拿出2份為12封，減2不能被3整除，排除A;接下來(lái)代入C選項(xiàng)，23-2=21，每份為7，拿出2份為14封，減2能被3整除，符合題意，故答案選擇C。

本題問(wèn)的是至少，因此代入的時(shí)候要考慮選項(xiàng)大小，從小到大依次代入，而不能A，B，C，D依次代入。否則，如果將B選項(xiàng)設(shè)置為32，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)32滿(mǎn)足題意，誤選為B(32雖滿(mǎn)足題意，但不是最小的，故不能選)。

解題技巧：代入排除時(shí)要看問(wèn)的是“最少”還是“最多”。

問(wèn)的是“最少”，從小到大依次代入;

問(wèn)的是“最多”，從大到小依次代入。

切記!

【例3】四人年齡為相鄰的自然數(shù)列且最年長(zhǎng)者不超過(guò)30歲，四人年齡之乘積能被 2700 整除且不能被81 整除。則四人中最年長(zhǎng)者多少歲?()

A.30 B.29

C.28 D.27

【答案】C

【解析】本題涉及到年齡，考查的是年齡問(wèn)題。本題從正面入手相對(duì)困難，從選項(xiàng)入手，依次代入。A選項(xiàng)，四人年齡乘積為 30×29×28×27，其中 30×27 能被 81 整除，排除;B 選項(xiàng)，四人年齡乘積為 29×28×27×26，尾數(shù)不為 0，不能被 2700 整除，排除;C選項(xiàng)，四人年齡乘積為28×27×26×25，能被2700整除，不能被81整除，滿(mǎn)足題意。故答案選擇C。

總結(jié)：多位數(shù)問(wèn)題，余數(shù)問(wèn)題，年齡問(wèn)題正面入手往往非常困難，而從選項(xiàng)入手時(shí)，往往會(huì)變得簡(jiǎn)單，此時(shí)優(yōu)先使用代入排除的方法。代入時(shí)看是否需要考慮選項(xiàng)的順序。問(wèn)的是“最少”，從小到大依次代入;問(wèn)的是“最多”，從大到小依次代入。

二、方程法

雖然解決數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的方法很多，但方程法仍然是最基礎(chǔ)，最重要的方法，大部分的數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以用方程法解決。

【例1】村官小劉負(fù)責(zé)將村委會(huì)購(gòu)買(mǎi)的一批煤分給村中的困難戶(hù)，如果給每個(gè)困難戶(hù)分300千克煤，則缺500千克;如果給每個(gè)困難戶(hù)分250千克煤，則剩余250千克。為幫助困難戶(hù)，村委會(huì)購(gòu)買(mǎi)了多少煤( )

A.5500千克B.5000千克

C.4500千克D.4000千克

【答案】D

【解析】題干中出現(xiàn)了“剩”，“缺”這樣的字樣，考查的是余數(shù)問(wèn)題。設(shè)困難戶(hù)的個(gè)數(shù)為x，總煤量為300×x-500=250×x+250，解得x=15，總煤量為300×15-500=4000千克。故答案選擇D。

【例2】張先生今年70歲，他有三個(gè)孫子。長(zhǎng)孫20歲，次孫13歲，幼孫7歲。問(wèn)多少年后，三個(gè)孫子年齡之和與祖父的年齡相同( )

A.10B.15

C.18D.20

【答案】B

【解析】本題涉及到年齡，考查的是年齡問(wèn)題。設(shè)過(guò)n年后三個(gè)孫子年齡之和與祖父的年齡相同，此時(shí)祖孫4人均長(zhǎng)n歲，且滿(mǎn)足70+n=(20+n)+(13+n)+(7+n)，解得n=15。故答案選擇B。

總結(jié)：利用方程法求解，問(wèn)題變得非常簡(jiǎn)單。方程法解決問(wèn)題的關(guān)鍵是設(shè)未知量和尋找等量關(guān)系。對(duì)于設(shè)未知量問(wèn)題，遵循的原則是利于表示其他量以及列方程。在例1中涉及人數(shù)和煤的數(shù)量，優(yōu)先設(shè)人數(shù)，根據(jù)煤的數(shù)量相等列方程，問(wèn)題變得非常簡(jiǎn)單。否則設(shè)所求的量(煤的數(shù)量)，會(huì)相對(duì)復(fù)雜。

本次我們學(xué)習(xí)了代入排除法和方程法，其實(shí)解決余數(shù)問(wèn)題，多位數(shù)問(wèn)題，年齡問(wèn)題的方法很多，剩下的方法我們?cè)谙麓螌W(xué)習(xí)中介紹。

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