2018年國(guó)家公務(wù)員行測(cè)備考：容斥問(wèn)題中不得不說(shuō)的公式

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國(guó)家公務(wù)員行測(cè)考試中的數(shù)量關(guān)系有一類題型，它的存在給15道題目帶來(lái)了一股清風(fēng)，它便是容斥問(wèn)題。搞定容斥問(wèn)題，不得不提到其中常用到的公式，快速解決容斥問(wèn)題勢(shì)在必得。

下面就跟著華圖小編的腳步，透過(guò)幾道典型真題明了公式的來(lái)源以及感受公式之奧妙。

一、兩集合問(wèn)題

【例1】某班有60人，參加物理競(jìng)賽的有30人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有32人，兩科都沒(méi)有參加的有20人。同時(shí)參加物理、數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的有多少人?( )

A. 28人 B. 26人

C. 24人 D. 22人

華圖小編說(shuō)：一讀題，似曾相識(shí)，原來(lái)類似中學(xué)時(shí)代的集合問(wèn)題。那個(gè)年代，小編的偶像還是光良，大街小巷想起的還是“老鼠愛(ài)大米”……好，思緒回歸!我們畫個(gè)圖試試。

物理 數(shù)學(xué)

30 x 32

(A) (B)

明顯，框的面積=圓的面積+圓外框里的面積，即60=30+32-x+20，根據(jù)尾數(shù)，選D。20 60

這就是兩集合公式的來(lái)源：，這是圓的面積。

而如果題目中出現(xiàn)圓外的元素(即都不滿足圓，用圓外框里部分表示)，則：

總的面積(框的面積)=A∪B+都不滿足的部分

二、三集合問(wèn)題

與兩集合公式的來(lái)源及應(yīng)用相比換湯不換藥，核心都是總面積=圓+圓外，其中三集合需要正確處理重復(fù)部分。

【例2】某專業(yè)有學(xué)生50人，現(xiàn)開設(shè)有A、B、C，三門選修課。有40人選修A課程，36人選修B課程，30人選修C課程，兼選A、B兩門課程的有28人，兼選A、C兩門課程的有26人，兼選B、C兩門課程的有24人，A、B、C三門課程均選的有20人，問(wèn)三門課程均未選的有多少人?( )

A.1人 B.2人

C.3人 D.4人

可見(jiàn)，圓的面積：

總面積=圓的面積+圓外框里面積

將數(shù)據(jù)代入公式，得到：

50=40+36+30-28-26-24+20+x，其中x是所求中均未選的人數(shù)。根據(jù)尾數(shù)，選B。

容斥問(wèn)題中的公式一般運(yùn)用到標(biāo)準(zhǔn)題型中比較快，即題中沒(méi)有出現(xiàn)限制性字眼“只”、“僅”等，希望廣大考生能夠真正學(xué)以致用，讓容斥問(wèn)題為你的公務(wù)員考試出一份兒力!

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