2017山西省考數(shù)量關(guān)系備考：利用奇偶特性輕松搞定復(fù)雜方程

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    奇偶特性是數(shù)學(xué)運(yùn)算秒殺技巧之一，簡單，實(shí)用。奇偶特性使用的大前提是所有的數(shù)必須都是整數(shù)。

    奇偶特性基本推論：

    1.奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)；

    2.奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)。

    由以上規(guī)律可得出結(jié)論：

    （1）任意兩個數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。

    即“和差同性”，適用題型為“知和求差，知差求和”。

    如X+Y=10,那么X-Y=（   ）

    A 2            B 3           C 5          D 7

    根據(jù)和差同性，（X+Y）為偶數(shù)，可推出（X-Y）必然為偶數(shù)。只能選A.

    （2）任意兩個數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。

    即“同偶異奇”。

    （3）偶數(shù)和任何整數(shù)相乘都是偶數(shù)，即“有偶則偶，無偶則奇”。適用題型為aX+bY=c（不定方程）。

    如5X+6Y=35,求X=（  ）

    A.1    B.2    C.4       D.6

    根據(jù)“有偶則偶”，可判斷出6Y為偶數(shù)；根據(jù)“同偶異奇”可判斷5X為奇數(shù)，故X為奇數(shù)。秒選A.

    【例1】某次測驗(yàn)有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問答對題數(shù)和答錯題數(shù)（包括不做）相差（   ）。

    A.33                      B.39

    C.17                      D.16

    【答案】B

    【解析】“知和求差”題型，答對題數(shù)+答錯題數(shù)（包括不做）=50,和為偶數(shù)，則答對題數(shù)-答錯題數(shù)（包括不做）=偶數(shù)，故選D.

    【例2】某年級有4個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個班共有（  ）人。

    A.177            B.176

    C.266            D.265

    【答案】A

    【解析】“知差求和”題型，由“乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人”可得

    （甲+�。�-（乙+丙）=1，差為奇，則（甲+�。�+（乙+丙）=奇數(shù)，故排除B和C.

    由于乙+丙+丁=131，甲+乙+丙=134，得甲+2乙+2丙+丁=265，故（甲+乙+丙+�。┍囟ㄐ∮�265。

    【例3】超市將99個蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？（    ）

    A. 3            B. 4

    C. 7            D. 13

    【答案】D

    【解析】“不定方程題型”。設(shè)大包裝盒有X個，小包裝盒有Y個，可得方程12X+5Y=99.根據(jù)奇偶特性，可知12X為偶數(shù)，故5Y為奇數(shù)，則Y為奇數(shù)，推出5Y尾數(shù)為5,12X尾數(shù)為4.所以X只能為2或7，當(dāng)X為2時，Y為15,二者和為17，符合題意“十多個盒子”，二者差為13，符合D選項(xiàng)。

    數(shù)學(xué)運(yùn)算的技巧性很強(qiáng)，類似于小學(xué)奧數(shù)題，如果老老實(shí)實(shí)按照常規(guī)思路來做會比較浪費(fèi)時間，有時候甚至做不出來。故掌握一些小技巧很有必要！

    這個技巧你掌握了嗎？總結(jié)一下：讓求差，就趕緊找和，讓求和，就趕緊找差，看到不會解的方程也可使用奇偶特性進(jìn)行排除。

    華圖教育  楊芬

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