2017山西省考數(shù)量關(guān)系備考：不定方程中的小精靈——數(shù)字“5”的妙用

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    方程問題是我們求解數(shù)學(xué)運(yùn)算過程的第一方法，因?yàn)檫m用面廣，操作簡(jiǎn)單，因此可以用方程解決大多數(shù)類型的習(xí)題。但是當(dāng)未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的時(shí)候，就會(huì)形成不定方程，被很多學(xué)生戲稱為搞不定的方程，因?yàn)闊o法直接通過常規(guī)的求解得出答案，那么常規(guī)的解決不定方程的思路就是通過帶入排除法進(jìn)行求解，但是有些題目用帶入排除法求解會(huì)比較麻煩，這個(gè)時(shí)候就要考慮用到數(shù)字特性和奇偶特性等思路來解決或許會(huì)更加方便快捷，比如說以下這道例題。

    【例題1】超市將117個(gè)橙子裝進(jìn)兩種包裝袋，大包裝袋每個(gè)裝14個(gè)橙子，小包袋盒每個(gè)裝5個(gè)橙子，共用了幾個(gè)袋子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)（    ）

    A.5          B.6

    C.7          D.12

    【答案】C

    【解析】設(shè)大盒x個(gè)，小盒y個(gè)，得到14x+5y=117；5y的尾數(shù)只能為0或者5，當(dāng)尾數(shù)為0時(shí)，5y為偶數(shù)，且14x為偶數(shù)，它們之和無法得到117；則5y的尾數(shù)為5，14x的尾數(shù)只能為2，只能讓x=3或x=8；當(dāng)x=3時(shí)，y=15，不符合幾個(gè)袋子的條件，排除該情況；因此只能是x=8，y=1。相差7個(gè)，答案選擇C。

    這道題目給出了兩個(gè)未知數(shù)，但是卻只能列出一個(gè)式子，標(biāo)準(zhǔn)的不定方程問題。首先想到的是帶入排除，但是帶入排除的話就存在這么一個(gè)問題，那就是問題的問法并不是某種袋子有多少個(gè)，而是兩種袋子相差多少個(gè)，要代入排除的話那么就只能代x-y=？，或者y-x=？，然后形成兩個(gè)二元一次方程進(jìn)行求解，如果運(yùn)氣不好，可能還要到代三個(gè)選項(xiàng)，大大增加了運(yùn)算量和運(yùn)算時(shí)間。因此這道題目通過數(shù)字特性，以5為切入點(diǎn)，因?yàn)?乘任何數(shù)的尾數(shù)只能是0或者5，而0為偶數(shù)5為奇數(shù)，那么就可以結(jié)合前面式子的奇偶性快速鎖定尾數(shù)出現(xiàn)的可能性，從而推出了兩種袋子的數(shù)量。這種方法在解決很多不定方程時(shí)有著非常廣泛的應(yīng)用，那我們?cè)賮砜匆坏览�題。

    【例題2】共有19個(gè)零件交給小張手工制作完成，規(guī)定制作的零件每合格一個(gè)得5元，不合格一個(gè)扣2元，未完成的不得不扣，最后小張共收到56元，那么他制作的零件中，不合格的共有（）個(gè)。

    A.2          B.3

    C.5          D.7

    【答案】A

    【解析】設(shè)合格的玩具有x個(gè)，不合格y個(gè)，未完成的和總價(jià)格沒有關(guān)系，可得5x-2y=56�？傻么鸢笧榕紨�(shù)，且2y為偶數(shù)，那么5x也只能是偶數(shù)，可得5x的尾數(shù)是0，則2y的尾數(shù)只能是4，符合條件的選項(xiàng)有A和D。但是當(dāng)y=7時(shí)，x=14，x+y=21＞19，不符合共有19個(gè)零件的條件；因此只能是y=2，x=12，正確答案為A。

    這兩道題目都是一個(gè)二元一次不定方程，并且都是以數(shù)字5為切入點(diǎn)，結(jié)合奇偶特性快速的排除選項(xiàng)推出答案的。有這么幾個(gè)數(shù)字其實(shí)都是很有妙用的，必須銘記于心，比如偶數(shù)乘任何數(shù)都是偶數(shù)；一個(gè)多位數(shù)，如果各個(gè)位數(shù)之和能被3整除，那么這個(gè)多位數(shù)就能被3整除；一個(gè)多位數(shù)的末兩位如果能夠被4整除，那么這個(gè)多位數(shù)就能被4整除；當(dāng)然還有我們的小精靈“5”的妙用，都會(huì)在計(jì)算中為大家省去不少時(shí)間，同學(xué)們一定要耳熟于心。

    華圖教育：羅威

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