2023年國(guó)考行測(cè)統(tǒng)籌問題之“排隊(duì)取水”問題

行測(cè)考試時(shí)間短題量大，大部分人在備考時(shí)就選擇放棄數(shù)量關(guān)系，這就導(dǎo)致總成績(jī)不理想。其實(shí)在數(shù)量關(guān)系的考察中，很多題是可以通過一些技巧性方法花較短的時(shí)間拿分的，不過大家往往沒細(xì)看題目，或者看完題目后沒有第一時(shí)間反應(yīng)出來快解方法，從而錯(cuò)過了一些本可以拿分的題目。統(tǒng)籌問題就是一個(gè)很有技巧的知識(shí)點(diǎn)，例如其中排隊(duì)取水問題的技巧性就很強(qiáng)，且容易唬住考生讓人覺得題目很難。為了能夠準(zhǔn)確的把握此類題目，今天我們就來聊聊數(shù)量關(guān)系中的排隊(duì)取水問題。

首先，我們要了解什么是排隊(duì)取水問題?題目一般會(huì)告知幾個(gè)人各自到水龍頭取水的時(shí)間，問這幾個(gè)人取水時(shí)間加等待的總時(shí)間最短是多久?

其次，明確排隊(duì)取水問題的解題原則：讓取水時(shí)間短的人優(yōu)先取水。

單一水龍頭

示例

有甲、乙、丙、丁4人去水房打水，四人打水所需的時(shí)間分別為2、5、8、10分鐘，若只有一個(gè)水龍頭，要想4人打水和等待的時(shí)間之和最短，則最短時(shí)間為多少?

A.46 B.47 C.48 D.49

【答案】D。解析：由問題可知，要求4人打水和等待的時(shí)間之和最短。首先，4個(gè)人打水的時(shí)間是不變的，共2+5+8+10=25分鐘，所以要想總時(shí)間最短只需讓等待的總時(shí)間最短即可。而等待的總時(shí)間會(huì)隨著先后安排的人員順序的改變而變化，如果想要讓等待的總時(shí)間最短，就需要讓打水時(shí)間最短的人先打，打水時(shí)間長(zhǎng)的后打。由此可得出按照甲、乙、丙、丁的順序打水才能讓總時(shí)間最短。甲先打2分鐘，其他三人一共等待了3×2=6分鐘;乙打水5分鐘，剩下兩人共等待了2×5=10分鐘;丙打水8分鐘，剩下一人共等待了1×8=8分鐘。因此打水和等待時(shí)間之和最短為：25+6+10+8=49分鐘。以上是按照最優(yōu)順序逐步將打水時(shí)間和等待時(shí)間分開計(jì)算再進(jìn)行相加，但如果我們熟練以后會(huì)發(fā)現(xiàn)將打水和等待時(shí)間進(jìn)行綜合解決這類問題會(huì)更加便捷，第一個(gè)人打水時(shí)，4個(gè)人都需要花費(fèi)這個(gè)時(shí)間，第二個(gè)人打水時(shí)，有3個(gè)人需要花費(fèi)這個(gè)時(shí)間，以此類推，即可直接列式為：4×2+3×5+2×8+1×10=49分鐘。

方法總結(jié)：假設(shè)有n個(gè)人排隊(duì)打水，打水時(shí)間分別為a、b、c……

那么我們就可以總結(jié)解題方法為：

第一步，確定打水順序，讓打水時(shí)間短的人先打，打水時(shí)間長(zhǎng)的人后打，即按照時(shí)間從短到長(zhǎng)排序(假設(shè)a

第二步，計(jì)算最短時(shí)間公式為n×a+(n-1)×b+(n-2)×c+……,

以上我們掌握了只有一個(gè)水龍頭時(shí)排隊(duì)取水問題的解題步驟，那如果有多個(gè)水龍頭又該如何解決呢?接下來我們?cè)倏匆坏李}。

多個(gè)水龍頭

示例

7輛車要維修，一名工人修這7輛車分別需要12，17，8，18，23，30，14分鐘，每輛車停開1分鐘，經(jīng)濟(jì)損失11元�，F(xiàn)由3名工效相同的維修工人各自單獨(dú)工作，要使經(jīng)濟(jì)損失最小，至少要損失多少元?

A.1991 B.1178 C.619 D.181

【答案】A。解析：這個(gè)題目雖然不是直接描述排隊(duì)取水，但由問題可知，要使經(jīng)濟(jì)損失最小，就要使所有車的總停開時(shí)間盡可能短，而停開時(shí)間由維修時(shí)間和等待時(shí)間組成，7輛車總維修時(shí)間是不變的，所以只需讓車輛等待時(shí)間最短即可。其實(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這里的維修時(shí)間就相當(dāng)于“取水時(shí)間”，車輛等待時(shí)間就相當(dāng)于“排隊(duì)取水的等待時(shí)間”，而工人就相當(dāng)于“水龍頭”。所以這個(gè)題目可以按照排隊(duì)取水問題的規(guī)律解題。要想使車輛等待時(shí)間最短，顯然應(yīng)先修理修復(fù)時(shí)間短的車輛。由于三名維修工的效率相同，對(duì)每一個(gè)工人來說都應(yīng)該是安排時(shí)間短的先維修，具體安排如下圖所示(假設(shè)用ABCDEFG來表示按照維修時(shí)間從少到多這7輛車)：

我們將維修和等待時(shí)間進(jìn)行綜合后可得到，最短時(shí)間列式即為3×8+2×17+1×30+2×12+1×18+2×14+1×23=181分鐘,至少要損失181×11=1991元。故答案選A。

通過第二題我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)“水龍頭”時(shí)，我們的解題原則與一個(gè)水龍頭是類似的。核心依然是每個(gè)“水龍頭”優(yōu)先安排時(shí)間短的個(gè)體，具體操作為：首先將n個(gè)“水龍頭”依次從左到右放好;然后將所有個(gè)體按照時(shí)間從短到長(zhǎng)依次從左往右、從上到下安排給個(gè)“水龍頭”最后計(jì)算時(shí)間，用每個(gè)個(gè)體的時(shí)長(zhǎng)乘以需要花費(fèi)和等待此時(shí)間的人數(shù)，再把所有時(shí)間加和即可。

對(duì)于這種具有明顯特點(diǎn)的題目，只要我們理解了基本原則并多加練習(xí)，就可以快速的解決這一類問題啦。

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