公務(wù)員考試行測技巧：牛吃草問題解析

　　牛吃草問題是公務(wù)員考試中比較難的一類問題，常規(guī)的解決牛吃草問題的辦法是牛吃草公式，即y=（N-x）× T，其中y代表原有存量（比如原有草量），N代表促使原有存量減少的外生可變數(shù)（比如牛數(shù)），x代表存量的自然增長速度（比如草長速度），T代表存量完全消失所耗用時間。注意此公式中默認(rèn)了每頭牛吃草的速度為1。運用此公式解決牛吃草問題的程序是列出方程組解題，具體過程不再詳細(xì)敘述，接下來我們從牛吃草公式本身出發(fā)看看此公式帶給我們的信息。

　　牛吃草公式可以變形為y+Tx=NT，此式子表達(dá)的意思是原有存量與存量增長量之和等于消耗的總量，而一般來說原有存量和存量的自然增長速度是不變的，則在此假定條件下我們可以得到x△T=△(NT)，此式子說明兩種不同吃草×方式的該變量等于對應(yīng)的兩種長草方式的改變量，而且可以看出草生長的改變量只與天數(shù)的變化有關(guān)，而牛吃草的改變量與牛的頭數(shù)和天數(shù)都有關(guān)。這個式子就是差量法解決牛吃草問題的基礎(chǔ)。例如：

　　例1、有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？（�。�（2003年廣東公務(wù)員考試行測第14題）

　　A、20　　B、25　　C、30　　D、35

　　這道題目用差量法求解過程如下：設(shè)可供x頭牛吃4天。則10頭牛吃20天和15頭牛吃10天兩種吃法的改變量為10×20—15×10,對應(yīng)的草生長的改變量為20—10；我們還可以得到15頭牛吃10天和x頭牛吃4天兩種吃法的改變量為15×10—4x,對應(yīng)的草生長的改變量為10—4。則我們可以列出如下的方程：

　　=，解此方程可得x=30。

　　如果求天數(shù)，求解過程是一樣的，比如下面這道題目：

　　例2、林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可以在9周內(nèi)吃光，21只猴子可以在12周內(nèi)吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變）（　）（2007年浙江公務(wù)員考試行測A類第24題）

　　A、2周　　　　B、3周　　　　C、4周　　　　D、5周

　　這道題目可設(shè)需要x周吃光，則根據(jù)差量法列出如下比例式：

　　=，解此方程可得x=4.

　　以上兩種情況是最常規(guī)的牛吃草問題，實際上牛吃草問題還有很多變形，比如有些時候牛吃草的速度會改變，但是依然可以用差量法解決。

　　例3、一個水庫在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬人20年的用水量。在該市新遷入3萬人之后，該水庫只夠維持15年的用水量，市政府號召節(jié)約用水，希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實現(xiàn)政府制定的目標(biāo)？（�。�（2009年國家公務(wù)員考試行測試卷第119題）

　　A、2/5　　　　B、2/7　　　　C、1/3　　　　D、1/4

　　這道題目設(shè)該市市民需要節(jié)約x比例的水才能實現(xiàn)政府制定的目標(biāo)。則12萬人20年和15萬人15年兩種吃水方式的差為12×20—15×15，對應(yīng)的降水量的改變量為20—15；15萬人30年與15萬人15年兩種吃水方式的差為15×（1—x）×30-15×15，對應(yīng)的降水量的改變量為30—15，則可列出如下的比例式：

　　=，解此方程得x=2/5。

　　如果改變的是草生長的速度一樣可以用差量法解答。例如下面的例子：

　　例4、在春運高峰時，某客運中心售票大廳站滿等待買票的旅客，為保證售票大廳的旅客安全，大廳入口處旅客排隊以等速度進(jìn)入大廳按次序等待買票買好票的旅客及時離開大廳。按照這種安排，如果開出10個售票窗口，5小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票；如果開出12個售票窗口，3小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票，假設(shè)每個窗口售票速度相同。如果大廳入口處旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小時內(nèi)使大廳中所有旅客買到票，按這樣的安排至少應(yīng)開售票窗口數(shù)為（　）（2008年江蘇公務(wù)員考試行測試卷C類第19題）

　　A.15       B.16      C.18      D.19

　　此題設(shè)至少應(yīng)開售票窗口數(shù)為x。10個售票窗口5小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票和開出12個售票窗口3小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票兩種方式票的差量為5×10—3×12，對應(yīng)的旅客差量為5-3；10個售票窗口5小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票和大廳入口處旅客速度增加為原速度1.5倍時開出x個售票窗口2小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票這兩種方式的差量為5×10—2x，對應(yīng)的旅客差量為5-2×1.5，則可列出下列比例式：

　　=解得x=18。

　　除了上述兩種變形的情況以外，還有另外一種變形的牛吃草問題，即改變原有草量。此種類型的題目表面上看似乎不能用差量法解了，實際上經(jīng)過簡單的變換后依然可以用差量法解答，比如：

　　如果22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛？（�。�

　　A、50　　　　B、46　　　　C、38　　　　D、35

　　根據(jù)題意我們可以知道40公畝牧場吃54天需要22×40÷33=80/3頭牛，而40公畝牧場吃84天需要17×40÷28=170/7頭牛，列出差量法的比例式如下：

　　=，解得x=35。

　　本例子中出現(xiàn)了不是整頭牛的情況，不太容易理解，實際上把消耗量的整體看作一個整體的話，牛的數(shù)目并不重要，只要計算出消耗草的能力即可。

　　綜上所述，差量法是一種比牛吃草公式更為簡捷的辦法，而且對于所有變形的牛吃草問題都適用，是一種很值得推廣的方法。

（責(zé)任編輯：huatu)