基本排列組合邏輯與技巧

排列組合的基本方法

排列組合問題一直是每年公務(wù)員招錄多省聯(lián)考行政職業(yè)能力測(cè)試中的一類重點(diǎn)題型，這一題型也是很多考生認(rèn)為比較難，不好求解的一類題。其實(shí)大家覺得排列組合難，主要是排列組合的運(yùn)算方法在日常生活中我們很少用到。為了幫助大家在考試時(shí)能順利解決這類問題，今天我給大家介紹一下排列組合的基本概念和基本算法。

“排列組合是組合學(xué)最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中僅僅取出指定個(gè)數(shù)的元素，不考慮排序。”

這段文字是數(shù)學(xué)教材對(duì)排列組合的介紹，從描述中我們可以看出，排列與組合的相同點(diǎn)是在一組元素中選出部分，不同點(diǎn)是被選出的元素之間如果有順序要求則是排列，否則就是組合。

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如上圖，假設(shè)有編號(hào)1到5的5個(gè)人，我們?nèi)芜x3個(gè)人放入一個(gè)房間，如左邊兩個(gè)圓所示，只要被選的三個(gè)人相同，結(jié)果即屬于同一種情況，與三個(gè)人站位或者進(jìn)入房間的順序無關(guān)，這就是組合。但是，如果在房間中放好三把椅子，從5人中任選三個(gè)人到右邊的房間中且每人選一把椅子坐下，就會(huì)出現(xiàn)右側(cè)兩個(gè)方框的情形，同樣的三個(gè)人，因?yàn)樽�位順序不同，產(chǎn)生不同的情形，這就是排列。在運(yùn)算時(shí)有這樣的規(guī)定，如果總體元素為m個(gè)，被選出的元素為n個(gè)，計(jì)算排列數(shù)時(shí)用，計(jì)算組合數(shù)時(shí)用。

僅僅分析概念不便于建立直觀的印象，大家可以看一下這兩個(gè)例題：

例1.(2008年1102內(nèi)蒙古)某鐵路線上有25個(gè)大小車站，那么應(yīng)該為這條路線準(zhǔn)備多少種不同的車票?

A.500B.600

C.400D.450

在這條鐵路線上，旅客可以從任意車站上車，到任意車站下車，所以我們需要在25個(gè)車站中選兩個(gè)車站，一個(gè)是旅客的上車站，一個(gè)是旅客的下車站，同樣兩個(gè)車站對(duì)應(yīng)上車、下車的關(guān)系不同就會(huì)對(duì)應(yīng)不同的車票，所以按照排列方式計(jì)算，有種。因此，選擇B選項(xiàng)。

例2.(2013年0921河南)某科室共有8人，現(xiàn)在需要抽出兩個(gè)2人的小組到不同的下級(jí)單位檢查工作，問共有多少種不同的安排方案?

A.210B.260

C.420D.840

設(shè)兩個(gè)不同下級(jí)單位分別是甲、乙，首先在8人中選2人去甲單位，這兩人沒有先后順序區(qū)別，只要一同去甲單位即可，所以被選元素沒有順序要求時(shí)按組合方式計(jì)算，有種;然后在剩下的6人中選2人去乙單位，這兩人同樣沒有先后順序區(qū)別，也按照組合方式計(jì)算，有種情況，則從8人中抽出兩個(gè)2人小組到不同單位的情況數(shù)為種情況。因此，選擇C選項(xiàng)。

通過這樣兩個(gè)例題詳細(xì)解釋，希望大家能夠掌握排列組合問題的基本計(jì)算方法。

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