2022-01-05 17:09:56 公務員考試網(wǎng) 文章來源:河南分院
小可愛們有沒有想我呀,你們的知心小哥圖圖又來了,相信大家每天都在緊張的復習狀態(tài)中了,相關的基礎知識點有沒有打牢呀,今天又給大家伙帶來一些學習小技巧啦,等會吶,我會結合真題給大家介紹一個行測考試中的知識點:三集合容斥問題,一定要動起自己的小手記下相關的公式哈,希望給大家的學習帶來一定的幫助。
首先吶,三集合容斥屬于咱們容斥原理的一部分,什么是容斥原理吶?相信大家已經(jīng)非常的熟悉了,所謂容斥原理,就是先不考慮重疊的情況,把包含于某內容中的所有對象的數(shù)目先計算出來,然后再把計數(shù)時重復計算的數(shù)目排斥出去,使得計算的結果既無遺漏又無重復,這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。它的本質就是找到并去除重復的過程,在考試的時候大致可以分為二集合容斥和三集合容斥問題,這里給大家重點談談三集合相關的解題技巧。
三集合標準型公式
通過觀察以上圖形可得三集合容斥的標志:滿足兩個條件(包含三者都),并且由這個圖可以推出三集合容斥的標準公式為:A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數(shù)-都不滿足的個數(shù)。既然公式大家熟悉之后,來走一個例題檢驗下大家有沒有記牢。
例1:某翻譯團隊中,每名譯員都擅長英語、日語、俄語中的至少一門語言。經(jīng)統(tǒng)計,擅長英語的有17人,擅長日語的有21人,擅長俄語的有23人;擅長英語和日語的有7人,擅長英語和俄語的有6人,擅長日語和俄語的有6人;擅長三門語言的僅占總人數(shù)的十五分之一,則僅擅長英語的譯員有多少人?
A.4B.5
C.6D.7
本題明顯是考查容斥問題,并且屬于三集合容斥問題,而且題干中分別給出滿足兩個條件的數(shù)據(jù),可以用三集合標準型公式進行解題。首先,小伙伴們咱們先設翻譯團隊總人數(shù)為15x,那么擅長三門語言是不是也就出來了,人數(shù)為x。根據(jù)標準型公式可列方程:17+21+23-7-6-6+x=15x,通過解方程不難算出x=3,那么僅擅長英語的有17-7-6+3=7(人)。因此,選擇D選項。
三集合非標準型公式
這里大家可以看出這個圖形和上邊的圖形是不是略有不同啊,它就是咱們三集合容斥的非標準公式的圖形,從圖形中可以看出三集合容斥的非標準公式的標志是出現(xiàn)“只”滿足兩個條件(不包含三者都),由圖可得核心公式為:A+B+C-②-2×A∩B∩C=總數(shù)-都不滿足(這里的②代表的是僅滿足2種情況的個數(shù))。同樣也是通過一個例題來看看公式是如何應用的。
例2:某單位26人需要安排在ABC三種不同工作崗位上,發(fā)現(xiàn)不能勝任A崗位的有3人,不能勝任B崗位的有2人,不能勝任C崗位的有1人,其中,不能勝任兩個及以上崗位的2人,三個崗位都不能勝任的1人,該單位多少人能夠勝任所有崗位工作?
A.21人B.22人
C.23人D.24人
這題就是需要用到三集合容斥的非標準型公式了,首先由題意知,“不能勝任兩個及以上崗位的2人,三個崗位都不能勝任的1人”,很容易可以求得出來不能勝任兩個崗位的有2-1=1人。那接下來咱們設能夠勝任所有崗位工作的人為x,代入三集合非標準型公式,3+2+1-1-2×1=26-x,不難求出x=23人。因此,選擇第三個C選項。
聽過圖圖的講解是不是很有收獲呀,以后再面對這類題目時候一定要自信哈。比心!
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