2020年陜西省考行測(cè)等差數(shù)列之中項(xiàng)求和

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各位考生，等差數(shù)列在行測(cè)中是一類比較基礎(chǔ)的計(jì)算問(wèn)題，而等差數(shù)列求和公式在解決計(jì)算問(wèn)題中會(huì)經(jīng)常使用到，在實(shí)際的做題過(guò)程中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，利用求和公式時(shí)往往還需要結(jié)合通項(xiàng)公式，這樣復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程會(huì)使我們的做題速度下降不少。那么如何用中項(xiàng)求和公式快速解題呢，接下來(lái)就跟著華圖教育老師跟大家一起在做題中來(lái)深刻體會(huì)一下。

我們先來(lái)看一道簡(jiǎn)單題目，看看這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是如何考察的。

【例1】某校大禮堂共25排座位，后一排均比前一排多2個(gè)座位，已知第13排有56個(gè)座位，問(wèn)這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位?

A.1200 B.1400 C.1600 D.1800

【答案】B。解答：我們解題時(shí)首先從問(wèn)題出發(fā)，問(wèn)的是劇院一共多少座位，而題干描述了后一排比前一排多兩個(gè)座位，也就相當(dāng)于是告訴我們這個(gè)禮堂的每一排座位是一個(gè)公差為2，項(xiàng)數(shù)為25的等差數(shù)列，那么求解的也就是這個(gè)等差數(shù)列的和。如果利用基本求和公式去解決的話，那么首先得通過(guò)題干中所給的第13排座位數(shù)為56，去求解出第1排和第25排的座位數(shù)，之后才能得出這25排的座位和，這個(gè)計(jì)算過(guò)程是較為復(fù)雜的。

那我們不妨嘗試用中項(xiàng)求和去解決問(wèn)題，題目中的等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)是25，則中間項(xiàng)是13，題干已知第13排座位數(shù)，則我們可以借助奇數(shù)項(xiàng)的中項(xiàng)求和公式，項(xiàng)數(shù)乘中間項(xiàng)25*56=1400個(gè)座位，選擇B。

上述例1中，已知中間項(xiàng)我們可以求解，那么如果題目中沒(méi)有直接給出中間項(xiàng)，我們必須計(jì)算出中間項(xiàng)在進(jìn)行求解嗎?各位同學(xué)可以和我一起來(lái)看下一個(gè)題目。

【例2】某山上有25排樹(shù)，后一排比前一排多2棵樹(shù)，最后一排有70棵樹(shù)。這個(gè)山上一共有多少棵樹(shù)?

A.1104 B.1150 C.1170 D.1280

【答案】B。解答：以問(wèn)題為導(dǎo)向，題目要求山上一共多少棵樹(shù)，而題干說(shuō)后一排比前一排多2棵樹(shù)，那么山上的每排樹(shù)呈等差數(shù)列，公差為2，項(xiàng)數(shù)為25。用中項(xiàng)求和公式則應(yīng)該是25乘以中間項(xiàng)，那么數(shù)目總和一定能被25整除，而判斷一個(gè)數(shù)能否被25整除只需要看后兩位是否能被25整除即可，結(jié)合選項(xiàng)，只有B能被25整除，選擇B項(xiàng)。

上述兩道例題都是通過(guò)中間項(xiàng)求和，那么我們其實(shí)也可以舉一反三，反向思維，是不是也可借助和求解中間項(xiàng)呢?我們繼續(xù)看這樣一道題。

【例3】一張?jiān)嚲砉?道題，后面每一道總比前一道多4分，如果試卷滿分120分，那第四題分值是：( )

A.17 B.16 C.13 D.11

【答案】C。解答：題目最終要求第四個(gè)題的分值，題干已知后面每道題總比前一道多4分，則每道題目的分值形成一個(gè)公差為4，項(xiàng)數(shù)為8的等差數(shù)列。所以總分120等于中間兩項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)的一半，則第四項(xiàng)與第五項(xiàng)的和是120÷4=30,公差是4，第四項(xiàng)就等于(30-4)÷2=13，選C。

現(xiàn)在我們來(lái)總結(jié)一下，在等差數(shù)列相關(guān)問(wèn)題時(shí)，我們可以巧用等差數(shù)列中項(xiàng)求和公式，更快地解決題目。通過(guò)對(duì)這三道題目的學(xué)習(xí)，相信大家會(huì)對(duì)等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)有更好的掌握，華圖教育老師最后希望大家認(rèn)真復(fù)習(xí)，取得好成績(jī)。

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