2020國家公務(wù)員行測排列組合題插板法的應(yīng)用

• 資料分析題型
• 資料分析公式
• 數(shù)資易錯點
• 數(shù)量關(guān)系公式
• 常識百年黨史
• 全年時政熱點

*資料包涵蓋但不限于以上內(nèi)容

掃碼領(lǐng)福利

保存小程序碼至
手機進行掃碼

這篇文章主要來講排列組合的解題法寶之一的插板法，下邊我們一起來看一下什么是插板法。

基本題型

基本題型為：n個相同元素，不同個m組，每組至少有一個元素;則只需在n 個元素的n-1 個間隙中放置m-1 塊隔板把它隔成m 份，求共有多少種不同方法?

其解題思路為：將n 個相同的元素排成一行，n 個元素之間出現(xiàn)了(n-1 )個空檔，現(xiàn)在我們用(m-1 )個“檔板”插入(n-1 )個空檔中，就把n 個元素隔成有序的m 份，每個組依次按組序號分到對應(yīng)位置的幾個元素(可能是1 個、2 個、3 個、4 個、….)，這樣不同的插入辦法就對應(yīng)著n 個相同的元素分到m 組的一種分法，這種借助于這樣的虛擬“檔板”分配元素的方法稱之為插板法。

例題：共有10 完全相同的球分到7 個班里，每個班至少要分到一個球，問有幾種不同分法?

解析：我們可以將10 個相同的球排成一行，10 個球之間出現(xiàn)了9 個空隙，現(xiàn)在我們用6 個檔板”插入這9個空隙中，就“把10 個球隔成有序的7 份，每個班級依次按班級序號分到對應(yīng)位置的幾個球(可能是1 個、2 個、3 個、4 個)，這樣，借助于虛擬“檔板”就可以把10 個球分到了7 個班中。

基本題型的變形

(1)變形1：有n 個相同的元素，要求分到m 組中，問有多少種不同的分法?

解題思路：這種問題是允許有些組中分到的元素為“0”，也就是組中可以為空的。對于這樣的題，我們就首先將每組都填上1 個，這樣所要元素總數(shù)就m 個，問題也就是轉(zhuǎn)變成將(n+m )個元素分到m 組，并且每組至少分到一個的問題，也就可以用插板法來解決。

例題：有8 個相同的球放到三個不同的盒子里，共有()種不同方法。

解答：題目允許盒子有空，則需要每個組添加1 個，則球的總數(shù)為8+3 ×1=11，此題就有C(10 ，2)=45(種)分法了。

(2)變形2：有n 個相同的元素，要求分到m 組，要求各組中分到的元素至少某個確定值S(s>1，且每組的s值可以不同)，問有多少種不同的分法?

解題思路：這種問題是要求組中分到的元素不能少某個確定值s，各組分到的不是至少為一個了。對于這樣的題，我們就首先將各組都填滿，即各組就填上對應(yīng)的確定值s 那么多個，這樣就滿足了題目中要求的最起碼的條件，之后我們再分剩下的球。這樣這個問題就轉(zhuǎn)變?yōu)樯厦嫣岬降淖冃?的問題了，也就可以用插板法來解決。

例題：15 個相同的球放入編號為1、2、3 的盒子內(nèi)，盒內(nèi)球數(shù)不少于編號數(shù)，有幾種不同的放法?

解析：編號1：至少1 個，符合要求;

編號2：至少2 個：需預(yù)先添加1 個球，則總數(shù)-1 ;

編號3：至少3 個，需預(yù)先添加2 個，才能滿足條件，后面添加一個，則總數(shù)-2 ;

則球總數(shù)15-1-2=12 個放進3 個盒子里，所以C(11，2)=55 (種)。

通過上面的例題，我們可以看到在排列組合題其實是有方法及步驟可循的，只要大家能夠牢記做題步驟即可快速作出答案。望大家能夠熟練掌握，在考場做到快速解題。

相關(guān)內(nèi)容推薦：
　　2022年國家公務(wù)員考試考點分布|考場設(shè)置