2018年國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算備考難題(二)

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2018年國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算備考難題(二)——火車等相遇追及計(jì)算專題。行程題目是國(guó)家公務(wù)員考試每年必考的題型，但是有些行程問(wèn)題，特別是火車相遇追及問(wèn)題的計(jì)算，這是困擾很多考生的難題。華圖教育專家友情提醒大家在解決這類行程題目時(shí)，需要我們有縝密的思維，根據(jù)題目中相遇追及的基本公式，并結(jié)合火車自身的長(zhǎng)度，來(lái)全面考慮。這類問(wèn)題的關(guān)鍵和難點(diǎn)就是火車等的長(zhǎng)度，對(duì)題目的解答構(gòu)成障礙，是我們必須要考慮清楚的。

下面介紹幾種常見(jiàn)的自帶長(zhǎng)度等的火車或者隊(duì)伍的行程問(wèn)題的解題思路。

(一)兩輛火車的相遇追及問(wèn)題------公式推導(dǎo)

(1)從兩個(gè)車頭相遇到車尾相離的過(guò)程：

總結(jié)：根據(jù)上面圖示，我們發(fā)現(xiàn)從兩個(gè)火車車頭相遇到車尾相離的全過(guò)程，火車1行進(jìn)的距離+火車2行進(jìn)的距離=兩列火車的總長(zhǎng)度。因此公式是這樣的：

相遇： 火車1的長(zhǎng)度+火車2的長(zhǎng)度=(V1+V2)×相遇時(shí)間

(2) 火車1在前，火車2在后，從2車頭遇到1車尾再到2車尾離開(kāi)1車頭的全過(guò)程：

總結(jié)：根據(jù)上面圖示，我們發(fā)現(xiàn)兩列火車的前進(jìn)的路程的差是：火車1的長(zhǎng)度+火車2的長(zhǎng)度。因此公式是這樣的：

追及： 火車1的長(zhǎng)度+火車2的長(zhǎng)度=(V2-V1)×追及時(shí)間

(二)兩輛火車的相遇追及問(wèn)題-----公式應(yīng)用

【例】一列高鐵列車A車長(zhǎng)420米，另一列高鐵列車B車長(zhǎng)300米，在平行的軌道上相向而行，從兩個(gè)車頭相遇到車尾相離經(jīng)過(guò)30秒。如果兩車同向而行，列車B在前，列車A在后，從列車A車頭遇到列車B車尾再到列車A車尾離開(kāi)列車B車頭經(jīng)過(guò)120秒。那么列車A的速度為( )。

A、每小時(shí)54公里 B、每小時(shí)100公里

C、每小時(shí)200公里 D、每小時(shí)300公里

思路剖析：

1.題干比較復(fù)雜，出現(xiàn)了兩列火車，而且明確給出兩列火車的長(zhǎng)度，需要細(xì)心考慮。

2.題目中給的米和秒，而問(wèn)題問(wèn)的是每小時(shí)多少公里，需要單位換算。

3.描述了兩列火車的相遇和追及，需要尋找他們之間速度的關(guān)系，利用給定的長(zhǎng)度和時(shí)間來(lái)求解。

【解析】當(dāng)兩車相向而行時(shí)，從兩個(gè)車頭相遇到車尾相離經(jīng)過(guò)30秒，一共行駛了420+300=720米，設(shè)A的速度為a，B的速度為b，則有：30(a+b)=720;當(dāng)兩車同向而行時(shí)，從列車A車頭遇到列車B車尾再到列車A車尾離開(kāi)列車B車頭經(jīng)過(guò)120秒也是共行駛了420+300=720米，因此有120(a-b)=720。聯(lián)立兩方程可解：a=15米/秒=54公里/小時(shí)。本題正確答案為A。

（三）兩列火車相遇追及問(wèn)題的變形

有的題目中，不是出現(xiàn)了2列火車，而是只有一個(gè)有長(zhǎng)度的火車，怎么辦呢?我們就把原來(lái)的公式中的另一輛火車的長(zhǎng)度看做為0，即可。

相遇： 火車1的長(zhǎng)度+火車2的長(zhǎng)度(如果2無(wú)，那就為0)=(V1+V2)×相遇時(shí)間

追及： 火車1的長(zhǎng)度+火車2的長(zhǎng)度(如果2無(wú)，那就為0)=(V2-V1)×追及時(shí)間

【例】有一行人和一騎車人都從A向B地前進(jìn)，速度分別是行人3.6千米/小時(shí)，騎車人為10.8千米/小時(shí)，此時(shí)道路旁有列火車也由A地向B地疾駛，火車用22秒超越行人，用26秒超越騎車人，這列火車車身長(zhǎng)度為多少米?( )

A、232B、286

C、308D、1029.6

思路剖析：

1.題干比較復(fù)雜，出現(xiàn)了3種事物，有行人、騎車人、火車。

2.題目中的火車有長(zhǎng)度，需要考慮到位。另，題干和問(wèn)題單位不同。

3.描述了火車超越行人和騎車人，需要尋找他們之間速度的關(guān)系，利用追及公式來(lái)求解。

【解析】設(shè)火車的速度為v，長(zhǎng)度為s，則3.6千米/小時(shí)=1米/秒;10.8千米/小時(shí)=3米/秒。

S+0=(v-1)×22，s+0=(v-3)×26，求得v=14，s=13×22=286。正確答案為B。

行程問(wèn)題的考查是國(guó)家公務(wù)員幾乎每年必考的題目，特別是有長(zhǎng)度的火車等給廣大學(xué)員復(fù)習(xí)帶來(lái)了障礙，也是困擾廣大學(xué)員的難題;但是通過(guò)上面的公式推導(dǎo)，希望廣大學(xué)員在考場(chǎng)不要再畫(huà)圖了，碰到類似的問(wèn)題，直接用公式列出式子解答即可。這樣能節(jié)省大量的時(shí)間，提高做題速度。華圖教育教研中心，會(huì)陸續(xù)給大家總結(jié)切實(shí)有效的解題思路和解題公式，幫助大家破解難題。同時(shí)，也提醒廣大學(xué)員，多做真題，多加練習(xí)，孰能生巧。爭(zhēng)取逢行程問(wèn)題必得分。

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