2017-07-18 09:45:38 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來(lái)源:華圖教育
*資料包涵蓋但不限于以上內(nèi)容
保存小程序碼至
手機(jī)進(jìn)行掃碼
國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系考點(diǎn):抽屜問(wèn)題。抽屜原理,又叫狄利克雷原理,它是一個(gè)重要而又基本的數(shù)學(xué)原理,應(yīng)用它可以解決各種有趣的問(wèn)題,并且常常能夠得到令人驚奇的結(jié)果。許多看起來(lái)相當(dāng)復(fù)雜,甚至無(wú)從下手的問(wèn)題,利用它能很容易得到解決。那么,什么是抽屜原理呢?我們先從一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子談起。
將三個(gè)蘋果放到兩只抽屜里,想一想,可能會(huì)有什么樣的結(jié)果呢?要么在一只抽屜里放兩個(gè)蘋果,而另一只抽屜里放一個(gè)蘋果;要么一只抽屜里放有三個(gè)蘋果,而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括:一定有一只抽屜里放入了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。雖然哪只抽屜里放入至少兩個(gè)蘋果我們無(wú)法斷定,但這是無(wú)關(guān)緊要的,重要的是有這樣一只抽屜放入了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。
如果我們將上面問(wèn)題做一下變動(dòng),例如不是將三個(gè)蘋果放入兩只抽屜里,而是將八個(gè)蘋果放到七只抽屜里,我們不難發(fā)現(xiàn),這八個(gè)蘋果無(wú)論以怎樣的方式放入抽屜,仍然一定會(huì)有一只抽屜里至少有兩個(gè)蘋果。
在數(shù)學(xué)運(yùn)算中,考查抽屜原理問(wèn)題時(shí),題干通常有“至少……,才能保證……”這樣的字眼。
我們下面講述一下抽屜原理的兩個(gè)重要結(jié)論:
、俪閷显1
將多于n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中,那么至少有一個(gè)抽屜中的物品件數(shù)不少于2。(也可以理解為至少有2件物品在同一個(gè)抽屜)
②抽屜原理2
將多于m×n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中,那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。(也可以理解為至少有m+1件物品在同一個(gè)抽屜)
直接利用抽屜原理解題
(一)利用抽屜原理1
例題1:有20位運(yùn)動(dòng)員參加長(zhǎng)跑,他們的參賽號(hào)碼分別是1、2、3、…、20,至少要從中選出多少個(gè)參賽號(hào)碼,才能保證至少有兩個(gè)號(hào)碼的差是13的倍數(shù)?
A.12 B.15 C.14 D.13
【答案詳解】若想使兩個(gè)號(hào)碼的差是13,考慮將滿足這個(gè)條件的兩個(gè)數(shù)放在一組,這樣的號(hào)碼分別是{1、14}、{2、15}、{3、16}、{4、17}、{5、18}、{6、19}、{7、20},共7組。還剩下號(hào)碼8、9、10、11、12、13,共6個(gè)?紤]最差的情況,先取出這6個(gè)號(hào)碼,再?gòu)那?組中的每一組取1個(gè)號(hào)碼,這樣再任意取出1個(gè)號(hào)碼就能保證至少有兩個(gè)號(hào)碼的差是13的倍數(shù),共取出了6+7+1=14個(gè)號(hào)碼。
(二)利用抽屜原理2
例題2:一個(gè)口袋中有50個(gè)編上號(hào)碼的相同的小球,其中編號(hào)為1、2、3、4、5的各有10個(gè)。一次至少要取出多少小球,才能保證其中至少有4個(gè)號(hào)碼相同的小球?
A.20個(gè) B.25個(gè) C.16個(gè) D.30個(gè)
【答案詳解】將1、2、3、4、5五種號(hào)碼看成5個(gè)抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少有4件物品,根據(jù)抽屜原理2,至少要取出5×3+1=16個(gè)小球,才能保證其中至少有4個(gè)號(hào)碼相同的小球。
利用最差原則
最差原則說(shuō)的就是在抽屜問(wèn)題中,考查最差的情況來(lái)求得答案。因?yàn)槌閷显韱?wèn)題所求多為極端情況,故可以從最差的情況考慮。從各類公務(wù)員考試真題來(lái)看,“考慮最差情況”這一方法的使用廣泛而且有效。
例題3:從一副完整的撲克牌中,至少抽出多少?gòu)埮,才能保證至少6張牌的花色相同?
A.21 B.22 C.23 D.24
【答案詳解】一副完整的撲克牌包括大王、小王;紅桃、方塊、黑桃、梅花各13張,分別是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。要求6張牌的花色相同,考慮最差情況,即紅桃、方塊、黑桃、梅花各抽出5張,再加上大王、小王,此時(shí)共取出了4×5+2=22張,此時(shí)若再取一張,則一定有一種花色的牌有6張。即至少取出23張牌,才能保證至少6張牌的花色相同。
例題4:一個(gè)布袋里有大小相同、顏色不同的一些小球,其中紅的10個(gè),白的9個(gè),黃的8個(gè),藍(lán)的2個(gè)。一次至少取多少個(gè)球,才能保證有4個(gè)相同顏色的球?
A.12 B.13 C.14 D.15
【答案詳解】從最壞的情況考慮,紅、白、黃三種顏色的球各取了3個(gè),藍(lán)色的球取了2個(gè),這時(shí)共取球3×3+2=11個(gè),若再取1個(gè)球,那么不管取到何種顏色的球,都能保證有4個(gè)相同顏色的球,故至少要取12個(gè)。
與排列組合問(wèn)題結(jié)合
例題5:某區(qū)要從10位候選人中投票選舉人大代表,現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票,問(wèn)至少要有多少位選舉人參加投票,才能保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票?
A.382 B.406 C.451 D.516
【答案詳解】從10位候選人中選2人共有C =45種不同的選法,每種不同的選法即是一個(gè)抽屜。要保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票,由抽屜原理2知,至少要有45×9+1=406位選舉人投票。
與幾何問(wèn)題結(jié)合
例題6:在一個(gè)長(zhǎng)4米、寬3米的長(zhǎng)方形中,任意撒入5個(gè)豆,5個(gè)豆中距離最小的兩個(gè)豆距離的最大值是多少米?
A.5 B.4 C.3 D.2.5
【答案詳解】將長(zhǎng)方形分成四個(gè)全等的小長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為2米,寬為1.5米),若放5個(gè)豆的話,則必有2個(gè)豆放在同一個(gè)小長(zhǎng)方形中,二者之間的距離不大于小長(zhǎng)方形對(duì)角線長(zhǎng),因此5個(gè)豆中距離最小的兩個(gè)豆距離的最大值是2.5米。
↓↓↓↓2022年國(guó)家公務(wù)員考試相關(guān)推薦↓↓↓↓ | |||
國(guó)考 備考策略 |
國(guó)考 問(wèn)答百科 |
各部委 職位分析 |
萬(wàn)人 ?即筚 |
相關(guān)內(nèi)容推薦:
2022年國(guó)家公務(wù)員考試考點(diǎn)分布|考場(chǎng)設(shè)置
2022年國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系
2022國(guó)家公務(wù)員考試稅務(wù)系統(tǒng)行測(cè)備考
2022國(guó)家公務(wù)員考試海關(guān)行測(cè)備考
2022國(guó)家公務(wù)員考試海事局行測(cè)備考
2022國(guó)家公務(wù)員考試鐵路公安行測(cè)備考
貼心微信客服
貼心微博客服
公告啥時(shí)候出?
報(bào)考問(wèn)題解惑?報(bào)考條件?
報(bào)考崗位解惑   怎么備考?
沖刺資料領(lǐng)?
10萬(wàn)+
閱讀量150w+
粉絲1000+
點(diǎn)贊數(shù)
國(guó)家公務(wù)員考試公告 國(guó)家公務(wù)員考試大綱 國(guó)家公務(wù)員考試專業(yè)分類目錄 國(guó)家公務(wù)員考試職位表 國(guó)家公務(wù)員考試報(bào)名入口 國(guó)家公務(wù)員考試報(bào)考條件 國(guó)家公務(wù)員考試報(bào)名費(fèi)用 國(guó)家公務(wù)員考試報(bào)名人數(shù) 國(guó)家公務(wù)員考試報(bào)名確認(rèn) 國(guó)家公務(wù)員考試準(zhǔn)考證打印 國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)備考 國(guó)家公務(wù)員考試申論備考 國(guó)家公務(wù)員考試考試時(shí)間 國(guó)家公務(wù)員考試考試流程 國(guó)家公務(wù)員考試考試科目 國(guó)家公務(wù)員考試答題須知 國(guó)家公務(wù)員考試考場(chǎng)規(guī)則 國(guó)家公務(wù)員考試真題解析 國(guó)家公務(wù)員考試成績(jī)查詢 國(guó)家公務(wù)員考試分?jǐn)?shù)線 國(guó)家公務(wù)員面試公告 國(guó)家公務(wù)員面試名單 國(guó)家公務(wù)員考試資格復(fù)審 國(guó)家公務(wù)員考試調(diào)劑名單 國(guó)家公務(wù)員面試技巧 國(guó)家公務(wù)員面試禮儀 國(guó)家公務(wù)員結(jié)構(gòu)化面試 國(guó)家公務(wù)員無(wú)領(lǐng)導(dǎo)小組討論 國(guó)家公務(wù)員考試體檢考察 國(guó)家公務(wù)員考試錄用公示