2018年國考行測備考之簡單兩招教你搞定余數(shù)問題

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　　備考2018年國考，行測數(shù)量關(guān)系中余數(shù)問題是數(shù)學(xué)運算中的一種典型問題，也是剛接觸數(shù)學(xué)運算問題時候的一個難點，很多同學(xué)做起來都頭疼，那么今天教給大家簡單兩招來解決余數(shù)問題。助力2018年國考！余數(shù)問題在考試當(dāng)中一般有兩種題型：同余問題以及常規(guī)余數(shù)問題。兩類問題對應(yīng)兩招，我們先來看看第一招：

　　l 第一招：口訣法

　　所謂同余問題，就是給出“一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)”的余數(shù)，反求這個數(shù)，稱作同余問題。

　　而在考試中解決同余問題應(yīng)用的是今天所講的第一招“口訣法”，用口訣法解決比較方便可以應(yīng)用同余問題的口訣，同余問題的口訣如下：

　　“差同減差，和同加和，余同取余，最小公倍數(shù)作周期”。

　　口訣要應(yīng)用的熟練，首先要對幾個不同的數(shù)的最小公倍數(shù)知道怎么求，下面以下面的內(nèi)容給大家講解下口訣的應(yīng)用：

　　1、差同減差:用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)，與除數(shù)的差相同，

　　此時反求的這個數(shù)，可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)的n倍(“n”為正整數(shù))——即最小公倍數(shù)作周期，減去這個相同的差數(shù)，稱為:“差同減差”。

　　例:“一個數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因為4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，4、5、6的公倍數(shù)為60，這個數(shù)可表示為60n-3【“n”為正整數(shù)，下同】。

　　2、和同加和:用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)，與除數(shù)的和相同，

　　此時反求的這個數(shù)，可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)的n倍，加上這個相同的和數(shù)，稱為:“和同加和”。

　　例:“一個數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因為4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示為60n+7。

　　3、余同取余:用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同，此時反求的這個數(shù)，可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)的n倍，加上這個相同的余數(shù)，稱為:“余同取余”。

　　例:“一個數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因為余數(shù)都是1，所以取+1，表示為60n+1。

　　4、最小公倍做周期:所選取的數(shù)加上除數(shù)的最小公倍數(shù)的任意整數(shù)倍(即上面例1、2、3中的60n)都滿足條件，稱為:“公倍數(shù)作周期”，也稱為:“最小公倍加”。

　　了解了基本的口訣，那么我們通過例題來講解下口訣的應(yīng)用：

　　【例1】一批武警戰(zhàn)士平均分成若干小組執(zhí)勤。如果每3人一組則剩2人，如果每4人一組則剩3人，如果每5人一組則剩4人。這批武警戰(zhàn)士至少有( )人。

　　A.19 B.59

　　C.79 D.119

　　【答案】B

　　【解析】本體可以轉(zhuǎn)化成余數(shù)問題，相當(dāng)于一個數(shù)除以3余2，除以4余3，除以5余4，滿足“差同減差”，3、4、5的最小公倍數(shù)為60，武警戰(zhàn)士的人數(shù)可表示為60n-1，當(dāng)n=1時最小，人數(shù)為59。正確答案為B選項。

　　【例2】三個運動員跨臺階，臺階總數(shù)在100-150級之間，第一位運動員每次跨4級臺階，最后一步還剩3級臺階。第二位運動員每次跨5級，最后一步還剩2級臺階。第三位運動員每次跨6級臺階，最后一步還剩1級臺階。問這些臺階總共有( )級?

　　A.119 B.127

　　C.129 D.136

　　【答案】B

　　【解析】這同樣是一個同余問題的典型例子，即臺階的總數(shù)滿足除以4余3，除以5余2，除以6余1，滿足“和同加和”，4、5、6的公倍數(shù)為60，臺階總數(shù)可表示為60n+7，臺階總數(shù)在100-150級之間，n可取2，即臺階總數(shù)為127。正確答案為B選項。

　　l 第二招：代入排除法

　　除了同余問題，有時候會出現(xiàn)余不同，和不同并且差也不同的常規(guī)余數(shù)問題，這類問題在數(shù)學(xué)運算中也時有出現(xiàn)，常規(guī)問題口訣法解決不了，用代入排除法是最方便也是最好用的，將選項代入驗證即可，如下題：

　　【例3】韓信點兵——秦朝末年，楚漢相爭。有一次，韓信率1500名將士與楚軍交戰(zhàn)，戰(zhàn)后點兵，他命將士3人一排，結(jié)果多出2名;命將士5人一排，結(jié)果多出3名;命將士7人一排，結(jié)果又多出2名....請問將士人數(shù)為下列數(shù)字中的哪一個?( )

　　A.868 B. 998

　　C. 1073 D. 1298

　　【答案】C

　　【解析】根據(jù)題意將士人數(shù)滿足除以3余2、除以5余3、除以7余2，都滿足除以5余3，根據(jù)除以3余2可以排除A選項，而剩下的選項中滿足除以7余2的只有C選項。正確答案為C選項。

　　在同余問題解決過程中，推薦代入排除法和口訣法兩大類�？谠E法即“差同減差，和同加和，余同取余，最小公倍數(shù)作周期”口訣的應(yīng)用，但是有時候會出現(xiàn)余不同，和不同并且差也不同的現(xiàn)象，這類問題在數(shù)學(xué)運算中也時有出現(xiàn)， 口訣法用不了，則應(yīng)采用在余數(shù)問題當(dāng)中用起來比較方便的代入排除法，結(jié)合選項代入驗證即可。這兩招你學(xué)會了么?在2018年國考中，好好發(fā)揮，不失分哦！

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