公務(wù)員省考試行測熱點(diǎn)之不定方程總結(jié)預(yù)測

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    不定方程作為近幾年公務(wù)員考試行測科目考察的一大熱點(diǎn)，文章整理了部分近年考過的不定方程問題，并對其解題方法進(jìn)行了歸納整理，以期為考生更好的解決不定方程問題提供參考。

    【1】已知甲、乙兩人共有260本書 <http://book.huatu.com/>，其中甲的書有13%是專業(yè)書，乙的書有12.5%是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書？

    A.75　 B.87

    C.174　 D.67

    答案。B.【解析】方法一：代入排除法。AD選項(xiàng)帶入，則甲書的總數(shù)不是整數(shù)，排除；C選項(xiàng)帶入則乙的專業(yè)書為非整數(shù)，也排除，因此本題答案選擇B。

    方法二：比例倍數(shù)特性。甲的專業(yè)書占比為13%，則非專業(yè)書占的比例為87%，所以非專業(yè)書是87的倍數(shù)，答案只有BC選項(xiàng)滿足，代入C則乙的專業(yè)書為非整數(shù)，所以C錯誤，本題答案為B。

    【2】某兒童藝術(shù)培訓(xùn) <http://vndl99.com/>中心有5名鋼琴教師 <http://jiaoshi.huatu.com/>和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人？

    A.36 B.37

    C.39 D.41

    答案。D.【解析】 方法一：代入排除法。設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，則：5x+6y=76;后來剩下的學(xué)員數(shù)為（4x+3y），分別代入選項(xiàng)，解得x，y，只有D選項(xiàng)滿足題意x，y都是質(zhì)數(shù)，所以本題答案為D。

    方法二：奇偶特性。設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，則：5x+6y=76;答案76為偶數(shù)，6y一定為偶數(shù)，所以5x一定為偶數(shù)，5不是偶數(shù)，所以x一定為偶數(shù)，又由于x又是奇數(shù)，所以x一定為2，所以y為11，因此還剩學(xué)員4×2+3×11=41（人）。

    【3】兩個派出所某月內(nèi)共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問乙派出所在這個月中共受理多少起非刑事案件？

    A.48 B.60

    C.72 D.96

    答案。A.【解析】方法一：代入排除。ABCD答案分別代入，只有A選項(xiàng)代入后，甲派出所受理的刑事案件是整數(shù)，正確；其他選項(xiàng)都是非整數(shù)，錯誤，所以答案為A。

    方法二：比例倍數(shù)特性。甲派出所受理案件中有17%是刑事案件，由倍數(shù)特性知，甲受理的案件數(shù)目應(yīng)為100的倍數(shù)，總數(shù)為160，故甲為100件，乙為60件，乙的非刑事案件為80%×60=48件。

    【4】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問他們中最多有幾人買了水餃？（ ）����

    A.1 B.2

    C.3 D.4��

    答案。C.【解析】方法一：代入排除。設(shè)蓋飯，水餃，面條分別買了x、y、z份，則有方程x+y+z=6，15x+7y+9z=60。ABCD答案分別代入，只有C選項(xiàng)代入后，x、y、z解出整數(shù)，所以C正確。

    方法二：整除特性。設(shè)蓋飯，水餃，面條分別買了x、y、z份，則有方程x+y+z=6，15x+7y+9z=60。根據(jù)方程15x+7y+9z=60，可以看出60能被3整除，15x、9z也能被3整除，所以7y也要能被3整除，所以y只能是3的倍數(shù)，結(jié)合答案y只能是3，所以答案為C。

    總結(jié)：通過以上題目可以看出，這幾個題目有一下特點(diǎn)：

    問法：都是二元不定方程問題，都需要求出部分量的大小。

    解法：基本都可以用代入排除法來解題，但是都不是最快速的解題方法，如果要快速的解出題目，都需要結(jié)合數(shù)字特性

    不同：題目所用的數(shù)字特性有一定的差別，有的用奇偶特性，有的用倍數(shù)特性。

    預(yù)測：結(jié)合題目變化趨勢，我們可以發(fā)現(xiàn)，其快速解法所用的數(shù)字特性都比較單一，且常用的數(shù)字特性基本都有考察，所以在山東 <http://sd.huatu.com/>省省考中以后很有可能會考到將幾種數(shù)字特性混合來解不定方程問題，僅提供下面一道例題，供考生參考。

    【4】超市將99個蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？（ ）

    A.3 B.4

    C.7 D.13

    答案。D.【解析】 奇偶特性，尾數(shù)特性。設(shè)大盒x個，小盒y個，則12x+5y=99，根據(jù)奇偶特性，答案99為奇數(shù)，12x為奇數(shù)，那么5y也一定為奇數(shù)，5y為奇數(shù)那么其尾數(shù)一定為5，所以12x的尾數(shù)只能為4，從而得出x的值只能為7或2，當(dāng)x=7時(shí)，y=3，不滿足題意共用了十多個盒子；當(dāng)x=2時(shí)，y=15，滿足題意，所以相差13個。

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