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整除是指整數(shù)a除以自然數(shù)b除得的商正好是整數(shù)而余數(shù)是零.我們就說(shuō)a能被b整除(或說(shuō)b能整除a),記作b|a,讀作“b整除a”或“a能被b整除”。它與除盡既有區(qū)別又有聯(lián)系。除盡是指數(shù)a除以數(shù)b(b≠0)所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)是零時(shí),我們就說(shuō)a能被b除盡(或說(shuō)b能除盡a)。因此整除與除盡的區(qū)別是,整除只有當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)以及商都是整數(shù),而余數(shù)是零。除盡并不局限于整數(shù)范圍內(nèi),被除數(shù)、除數(shù)以及商可以是整數(shù),也可以是有限小數(shù),只要余數(shù)是零就可以了。它們之間的聯(lián)系就是整除是除盡的特殊情況。
【例題1】
下面四個(gè)數(shù)都是六位數(shù),其中S是0,N是比10小的非零自然數(shù),那么一定能被3和5整除的數(shù)是?( ﹚
A.NNNSNN B.NSNSNS C.NSSNSS D.NSSNSN
【答案】B。
【解析】根據(jù)3的整除特性,四個(gè)選項(xiàng)中各位數(shù)字之和分別為5N,3N,2N,3N,其中不管N為多少,3N都能被3整除,因此排除A、C選項(xiàng),再根據(jù)5的整除特性,尾數(shù)一定為0或者5,因此選擇B。
【例題2】
甲、乙、丙、丁四人為地震災(zāi)區(qū)捐款,甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半,乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的三分之一,丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的四分之一,丁捐款169元,問(wèn)四人一共捐了多少錢(qián)?
A.780元 B.890元 C.1183元 D.2083元
【答案】A。
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