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解決行程問題主要用到的方法是:比例思想、特值思想、數形結合和方程思想。重點需要掌握的是:一是對核心公式的掌握和理解;二是對常見模型的掌握。
同向變化是正比關系,反向變化是反比關系,對于行程問題來說就是路程一定,速度越大,所用的時間越少 ;速度一定,時間越長,路程越遠;時間一定,速度越大,所走的路程越遠。
正反比關系在解決行程問題時能夠提高做題效率,節(jié)省很多運算步驟。
二、簡單的相遇、追擊問題
1、相遇問題:關于直線相遇,題目中通常會說A、B兩地分別有甲、乙兩人面對面行駛……這里要注意的是相向就是面對面的意思,兩人在同一條直線上面對面行駛一定會相遇,即兩個人走的時間一樣,所以AB總長就是甲、乙二人的路程和,它應該等于甲的路程加上乙的路程,即
關于環(huán)形相遇,通常給出的模型都是在同一跑道上,甲乙二人從同一地點背向行駛……顯然他們是能夠相遇的,并且當他們相遇時,他們所走的路程和應該是圓的周長,當他們第二次相遇時,其路程和應該是兩個圓的周長,環(huán)形相遇問題,路程和與圓的周長有關,具體的關系要根據具體的情景而定。
2、追擊問題:對于直線追擊,題目中通常會說甲、乙兩人在A、B兩地同時向同一方向行駛(B點在前A點在后即乙在甲的前方且甲的速度大于乙的速度),到C點甲追上乙。在追擊過程中兩個人肯定是同時出發(fā),到某一時刻追上,因此,他們所用時間仍然是相同的,此時的AB就應該是路程差了,即AB = AC-BC=S甲-S乙=V甲t+V乙t=(V甲+V乙)t即路程差等于速度差乘以時間。在此還應注意只有兩人所用時間相同才能用這個公式。
關于環(huán)形追擊,通常會這樣給出:甲、乙二人在環(huán)形跑道上同一點同時同向出發(fā),其中甲的速度大于乙的速度……同向行駛,所以是個追及問題,由于甲的速度大,所以這里實際上是甲在追乙,當甲追上乙時,相當于是甲比乙多跑了一圈,這也就是平時我們所說的套圈問題,當甲第二次追上乙時,甲比乙多跑了兩圈,環(huán)形追及問題中路程差與圓的周長有關,具體的關系要根據具體的情景而定 。
相遇 :路程和=速度和×時間;
直線相遇路程與A、B兩點距離有關;
環(huán)形相遇路程與圓的周長有關。
追擊: 路程差=速度差×時間;
直線追擊路程與A、B兩點距離有關;
環(huán)形追擊路程與圓的周長有關。
所有公式都只能是所用時間相同的前提下才能使用。
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