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4006-01-9999三支一扶
【導讀】2014年三支一扶考試行測輔導:容斥原理
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在計數(shù)時,必須注意無一重復,無一遺漏。為了使重疊部分不被重復計算,人們研究出一種新的計數(shù)方法,這種方法的基本思想是:先不考慮重疊的情況,把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來,然后再把計數(shù)時重復計算的數(shù)目排斥出去,使得計算的結果既無遺漏又無重復,這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。
 
下面我們來看看近年數(shù)學運算中的容斥原理問題
 
【1】工廠組織職工參加周末公益活動,有80%的職工報名參加,報名參加周六活動的人數(shù)與報名參加周日活動的人數(shù)比為2:1,兩天的活動都報名參加的為只報名參加周日活動的人數(shù)的50%,問未報名參加活動的人數(shù)是只報名參加周六活動的人數(shù)的( )?
 
A. 20% B. 30%
 
C. 40% D. 50%
 
【答案】C
 
【解析】設周六周日都參加活動的人數(shù)為x,則總人數(shù)為8x÷80%=10x,未報名參加活動的人數(shù)為2x,占只參加周六活動的比例為40%。答案選擇C。
 
【小結】此題涉及兩集合,題目中出現(xiàn)比例、百分數(shù),所以做題時結合了賦值法,入手點為50%。并且題目中出現(xiàn)了“只”字,結合畫圖法。
 
【2】一批游客中每人都去了A、B兩個景點中至少一個。只去了A的游客和沒去A的游客數(shù)量相當,且兩者之和是兩個景點都去了的人數(shù)的3倍。則只去一個景點的人數(shù)占游客總人數(shù)的比重為( )
 
A. 2/3 B. 3/4
 
C. 4/5 D. 5/6
 
【答案】B
 
【解析】游客去了AB之中至少一個景點,所以沒有去A的就是只去了B的游客,那么設只去A的是x只去B的也是x,只去一個景點的是2x。所以x+x=3y,y=x?側藬(shù):x+x+x=x,所以只去一個景點和總人數(shù)之比是3:4。
 
【小結】此題涉及兩集合,題目中出現(xiàn)倍數(shù),所以做題時要結合賦值法,入手點為只去了A的游客和沒去A的游客數(shù)量相當。并且題目中出現(xiàn)了“只”字,結合畫圖法。
 
【3】五年級一班共有55個學生,在暑假期間都參加了特長培訓班,35人參加書法班,28人參加美術班,31人參加舞蹈班,其中以上三種特長培訓班都參加的有6人,則有( )人只參加了一種特長培訓班。
 
A.45 B.33
 
C.29 D.22
 
【答案】D
 
【解析】參加兩種特長培訓班的小朋友人數(shù)為35+28+31-2×6-55=27人,則只參加了一種特長班的人數(shù)為55-27-6=22人。
 
【小結】此題涉及三集合,給出了集合總數(shù),分別給了三個集合的人數(shù)和三種都滿足的人數(shù),所以我們結合公式法,求出只滿足兩個條件的人數(shù),最終算出只滿足一個條件的人數(shù)。


(責任編輯:Rukawa kaede)

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