公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系容斥原理題通用解題方法

    容斥原理是公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗數(shù)量關(guān)系中較難的一類題，一般的解題思路有兩種：

    1、 公式法，適用于“條件與問題”都可直接代入公式的題目；

    2、 文氏圖示意法，即當(dāng)條件與問題不能直接代入公式時，需要利用該方法解決。

    一般而言，能夠直接代入公式的題較容易，而需要利用文氏圖的題目相對靈活，容易給考生解題帶來不便。如果考生能夠?qū)�公式中的各個要素以及文氏圖上的各個部分所代表的含義有深入了解，則可以快速抓住解題關(guān)鍵。

    例：某班有35個學(xué)生，每個學(xué)生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學(xué)小組中的—個課外活動小組�，F(xiàn)已知參加英語小組的有17人。參加語文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個學(xué)生三個小組全參加了，問有多少個學(xué)生只參加了一個小組？

    A.15 B.16 C.17 D.18

    對于這道題，一般思路為：將題目條件帶入三集合文氏圖，假設(shè)只參加兩個小組的人數(shù)分別為x，y，z人，由加減關(guān)系可以得到只參加一個小組的人數(shù)的表示形式，根據(jù)總?cè)藬?shù)可以列出方程：

    （13-5-x-y）+（17-5-x-y）+（30-5-x-y）+x+y+z+5=35，

    從而得到x+y+z=15，即為所求。

      

    該方法是利用文氏圖和列方程的方法進(jìn)行解題，方法簡單易懂，但是實際操作起來消耗時間較多，下文將給出本題的另外兩種解法：

    解法1：文氏圖與三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式相結(jié)合。

    三集合標(biāo)準(zhǔn)型的公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。

    將語文小組的人數(shù)視為A，數(shù)學(xué)小組人數(shù)視為B，英語小組人數(shù)視為C，分別代入公式可以得到AB+AC+BC=30。“AB+AC+BC”中包含三個ABC，因此要減去兩個，即AB+AC+BC-2ABC=20，即為至少選兩個小組的人數(shù)，因此，得到只參加一個小組的人數(shù)=總?cè)藬?shù)（AUBUC=35）減去至少選兩個小組的人數(shù)（AB+AC+BC-2ABC=20），等于15。

 

    該方法將文氏圖與三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式結(jié)合使用，避免了求解不必要要素的過程，這需要各位考生對于基本公式和文氏圖各部分的意義有深刻理解。