最值中的數(shù)列構(gòu)造問題

最值問題一直以來(lái)是數(shù)量關(guān)系中的重難點(diǎn)，無(wú)論是公務(wù)員考試還是事業(yè)單位，經(jīng)常通過最值設(shè)問的方式考察大家對(duì)于題干中最大或最小數(shù)值的把握。在最值問題中，數(shù)列構(gòu)造問題以其靈活問法和多變的構(gòu)造方式為同學(xué)們所詬病，今天我們來(lái)系統(tǒng)的了解和掌握下數(shù)列構(gòu)造的方法和應(yīng)用。

我們先來(lái)看一下數(shù)列構(gòu)造的相關(guān)內(nèi)容：

通過這個(gè)圖我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)列構(gòu)造從問法上依舊是求最大或者最小值。從求解的角度來(lái)看，數(shù)列構(gòu)造講究四個(gè)步驟：①定位：題干中問哪個(gè)量，我們就將它設(shè)為未知數(shù)。②構(gòu)造：根據(jù)問題中的最大或者最小的要求將其他的主體表示出來(lái)。③求和：根據(jù)等量關(guān)系列方程。④求解：如果求解的最終結(jié)果不是整數(shù)，那么當(dāng)問“至少”的時(shí)候向上取整，問“至多”的時(shí)候向下取整。

我們通過一個(gè)例題來(lái)看一下數(shù)列構(gòu)造的經(jīng)典應(yīng)用。

【例1】現(xiàn)有21本故事書要分給5個(gè)人閱讀，如果每個(gè)人得到的數(shù)量均不相同，那么得到故事書數(shù)量最多的人至少可以得到()本。

A.5B.7

C.9D.11

我們一起來(lái)看一下這個(gè)題目。從問法上來(lái)說(shuō)，求的是最多的那個(gè)人至少得到多少本，屬于數(shù)列構(gòu)造的設(shè)問方式。接下來(lái)我們可以定位到最多的這個(gè)人，設(shè)最多的人分x本書，在總數(shù)一定的條件下，要使得到故事書數(shù)量最多的人本數(shù)最少，那么其他人得到的要盡可能多。并且每個(gè)人得到的數(shù)量均不相同，則其余4人得到的故事書構(gòu)造依次為x-1，x-2，x-3，x-4。最終步驟是求和，根據(jù)題意可得x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21，解得x=6.2。由于問的是至少，那么我們向上取整，所以最多的人至少可以得到7本。因此選擇B選項(xiàng)。

近些年數(shù)列構(gòu)造問題不僅僅在公考中經(jīng)常出現(xiàn)，在事業(yè)單位尤其是鄉(xiāng)村振興類考試中也頻頻現(xiàn)身，我們來(lái)通過真題練習(xí)鞏固一下數(shù)列構(gòu)造問題。

【例2】(2021年哈爾濱大學(xué)生到村任職-27)21個(gè)蘋果發(fā)給5個(gè)人，每個(gè)人都分到且數(shù)量都不同，請(qǐng)問最多的人最多可以分幾個(gè)()

A.10B.11

C.12D.13

根據(jù)本題問題的設(shè)問題方式，確定考查最值問題中的數(shù)列構(gòu)造。設(shè)分得蘋果最多的人可以分x個(gè)蘋果，要想最多的人分到的最多，其余的人分到的蘋果就要盡量的少，則排名第五的人分得1個(gè)蘋果，排名第四的人分得2個(gè)蘋果，排名第三的人分得3個(gè)蘋果，排名第二的人分得4個(gè)蘋果。根據(jù)總數(shù)為21，可列式x+1+2+3+4=21，解得x=11。因此選擇B選項(xiàng)。

通過這個(gè)題目我們發(fā)現(xiàn)，構(gòu)造的過程不能機(jī)械性的完全依賴未知量x本身，一定要結(jié)合題目的要求具體情況具體分析，這是數(shù)列構(gòu)造的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

經(jīng)過今天的學(xué)習(xí)，相信大家能夠更好的去認(rèn)識(shí)并掌握最值中的數(shù)列構(gòu)造問題，在今后的做題中充分的應(yīng)用，真正做到游刃有余。

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