2022年數(shù)量關(guān)系備考之概率問題

概率問題是公務(wù)員考試中數(shù)量關(guān)系模塊比較重要的一個(gè)考點(diǎn)，且常常需要結(jié)合排列組合的知識(shí)進(jìn)行解決，因此很多考生遇到這塊問題談虎色變，想要放棄。但其實(shí)概率問題知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較少，又是�？碱}型，是值得我們?nèi)プ鲆蛔龅�。今天華圖教育來帶大家總結(jié)一下概率問題的常見考法。

一、基本概念與公式

概率指的是一件隨機(jī)事件發(fā)生的可能性或機(jī)率的度量，是一個(gè)在0到1之間的實(shí)數(shù)。如果試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而事件A的結(jié)果有m個(gè)，則事件A發(fā)生的概率為。

比如：拋一枚硬幣，結(jié)果有兩種，要么正面要么反面。所以，拋一次得到正面的概率是。其中，滿足條件的情況是1種(正面)，總的情況數(shù)有2種(正面或反面)。

【例1】十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒。當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為：

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于基本概率。

第二步，當(dāng)抬頭看信號(hào)燈時(shí)，綠燈的概率。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【例2】從3雙完全相同的鞋中，隨機(jī)抽取一雙鞋的概率是：

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于基本概率。

第二步，從3雙相同的鞋中抽取一只左鞋，再抽取一只右鞋的方法有(種);任意抽取兩只鞋的方法有(種)。故隨機(jī)抽取一雙鞋的概率為。

因此，選擇B選項(xiàng)。

二、分類分步概率

分類分步計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問題的核心知識(shí)，而概率問題很多都需要應(yīng)用排列組合知識(shí)解決。所以，“分類用加法，分步用乘法”同樣適用于概率問題，具體如下：

分類概率：某項(xiàng)任務(wù)可以在多種情況下完成，則分別求解滿足條件的每種情形的概率，然后將所有概率值相加。即：總體概率=滿足條件的各種情況概率之和。

分步概率：某項(xiàng)任務(wù)必須按照多個(gè)步驟完成，則分別求解特定條件下每個(gè)步驟的概率，然后將所有概率值相乘。即：分步概率=滿足條件的每個(gè)步驟概率之積。

【例3】某倉庫存放三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一品牌洗衣液，其中甲廠生產(chǎn)的占20%，乙廠生產(chǎn)的占30%，剩余為丙廠生產(chǎn)的，且三個(gè)廠家的次品率分別為1%，2%，1%，則從倉庫中隨機(jī)取出一件是次品的概率為：

A.1%B.2%

C.1.6%D.1.3%

【答案】D

【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于分類分步型。

第二步，商品分為甲、乙、丙三類。其中甲為次品的概率為：20%×1%=0.2%;乙為次品的概率為：30%×2%=0.6%;丙為次品的概率為：(1-20%-30%)×1%=0.5%。

第三步，分類用加法，從倉庫中隨機(jī)取出一件是次品的概率為0.2%+0.6%+0.5%=1.3%。

因此，選擇D選項(xiàng)。

【例4】從一個(gè)裝有三個(gè)紅球兩個(gè)白球的盒子里摸球，那么前兩次連續(xù)摸中紅球的概率為：

A.0.1B.0.16

C.0.3D.0.45

【答案】C

【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于分類分步型。

第二步，由盒子中有3個(gè)紅球2個(gè)白球，則第一次摸中紅球的概率為。第一次摸中紅球后，盒子里還有兩個(gè)紅球兩個(gè)白球，故第二次摸中紅球的概率為。所以連續(xù)兩次摸中紅球的概率為。

因此，選擇C選項(xiàng)。

三、正難則反

如果一個(gè)概率問題，情況比較復(fù)雜，正面求解比較難，可以從反面著手解題，這樣往往會(huì)取得意想不到的效果。即：正面概率=1-反面概率。

【例5】箱子中有編號(hào)為1~10的10個(gè)小球，每次從中抽出1個(gè)記下后放回，如是重復(fù)3次，則3次記下的小球編號(hào)乘積是5的倍數(shù)的概率是多少?

A.43.2%B.48.8%

C.51.2%D.56.8%

【答案】B

【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于基本概率。

第二步，要使3次記下的小球編號(hào)乘積是5的倍數(shù)，正面考慮比較復(fù)雜，可以從反面入手解題，“3次編號(hào)乘積是5的倍數(shù)”反面為“3次編號(hào)乘積不是5的倍數(shù)”，一次5或10都沒有抽到的概率為。

第三步，3次記下的小球編號(hào)乘積是5的倍數(shù)概率為1-51.2%=48.8%。

因此，選擇B選項(xiàng)。

四、多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率

多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)A，每次試驗(yàn)只有兩種相互對(duì)立的可能結(jié)果(如成功或失敗)，

每次成功的概率為p�，F(xiàn)做了n次試驗(yàn)成功k次的概率為。

【例6】天氣預(yù)報(bào)對(duì)未來五天的天氣情況進(jìn)行了預(yù)測(cè)，每天晴天的概率都是0.7，不晴天的概率是0.3。那么這5天中恰好3天睛天的概率的是多少?

A.0.031B.0.343

C.0.185D.0.309

【答案】D

【解析】第一步，本題考查概率問題。

第二步，每天的天氣都是獨(dú)立事件，且晴天的概率都是固定的(0.7)，符合多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。因此最終概率為。

因此，選擇D選項(xiàng)。

正如大家看到的，概率問題并不難，只要我們弄清楚A事件和總事件，再結(jié)合排列組合的相關(guān)知識(shí)就可解決此類題目。希望大家熟練掌握這幾種考法，多刷點(diǎn)題目加強(qiáng)對(duì)此類題的解決能力。最后，祝愿各位考生百尺竿頭更進(jìn)一步，向理想進(jìn)發(fā)!

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