數(shù)量關(guān)系中的代入排除法的代入邏輯

代入排除法是公考行測數(shù)量關(guān)系題重要的解題方法之一，有人甚至說80%的數(shù)量關(guān)系題都可以使用代入排除法，這種說法未免顯得太夸張了，但是可以肯定的是，說這話的人一定特別重視代入排除法在解題時(shí)的運(yùn)用。代入排除法的靈活運(yùn)用確實(shí)在解題時(shí)給我們帶來很多便捷。那么代入排除法在解題的時(shí)候，具體如何使用，有什么技巧和注意事項(xiàng)呢?今天我們就從代入邏輯層面和大家聊一聊。

一、兩種代入的基本邏輯

1、用題目中其中一個(gè)條件，依次驗(yàn)證所有選項(xiàng)，不滿足的排除，剩余的選項(xiàng)再接著用題目中其他條件排除，依次類推，直到找出滿足題目中所有條件的選項(xiàng)。

【例1】一只密碼箱的密碼是一個(gè)三位數(shù)，滿足3個(gè)數(shù)字之和為19，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)大2。若將百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對調(diào)，得到一個(gè)新密碼，且新密碼數(shù)比原密碼的數(shù)大99，則原密碼數(shù)是：

A.397B.586

C.675D.964

【答案】B。華圖解析：我們通過題干信息，可以看出題目描述了三個(gè)條件，分別是：①3個(gè)數(shù)字之和為19;②十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)大2;③將百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對調(diào)，得到一個(gè)新密碼，且新密碼數(shù)比原密碼的數(shù)大99。我們使用上面提到的代入邏輯來代入排除。首先，使用條件①來驗(yàn)證所有選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有C選項(xiàng)不滿足，故C選項(xiàng)排除;接著我們使用條件②驗(yàn)證剩余的A、B、D三個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)三個(gè)選項(xiàng)均滿足;最后我們使用條件③驗(yàn)證A、B、D選項(xiàng)，驗(yàn)證A選項(xiàng)，不滿足，驗(yàn)證B選項(xiàng)，滿足。至此，B選項(xiàng)滿足題目中所有條件，故D選項(xiàng)也無需驗(yàn)證了，即可確定B選項(xiàng)為正確答案。因此，本題選擇B選項(xiàng)。

2、用題目中所有條件，依次驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)，驗(yàn)證某個(gè)選項(xiàng)時(shí)，只要有一個(gè)條件不滿足即可排除，接著用所有條件驗(yàn)證下一個(gè)選項(xiàng)，直到某個(gè)選項(xiàng)滿足所有條件即可。

我們?nèi)耘f使用例1的題目來進(jìn)行講解，以此產(chǎn)生對比。

【例1】一只密碼箱的密碼是一個(gè)三位數(shù)，滿足3個(gè)數(shù)字之和為19，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)大2。若將百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對調(diào)，得到一個(gè)新密碼，且新密碼數(shù)比原密碼的數(shù)大99，則原密碼數(shù)是：

A.397B.586

C.675D.964

【答案】B。華圖解析：我們通過題干信息，可以看出有三個(gè)條件，分別是：①3個(gè)數(shù)字之和為19;②十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)大2;③將百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對調(diào)，得到一個(gè)新密碼，且新密碼數(shù)比原密碼的數(shù)大99。我們用三個(gè)條件依次驗(yàn)證A選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)①、②兩個(gè)條件，A選項(xiàng)均滿足，而驗(yàn)證條件③時(shí)發(fā)現(xiàn)不滿足，故排除A選項(xiàng);接著我們用三個(gè)條件依次驗(yàn)證B選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)B選項(xiàng)均滿足，故B選項(xiàng)為正確答案。因此，本題選擇B選項(xiàng)。

對比以上兩種代入邏輯可以發(fā)現(xiàn)，第一種代入邏輯的優(yōu)勢在于，在某些情況下，可以快速排除掉部分選項(xiàng)，縮小剩余條件代入的工作量。第二種代入邏輯的優(yōu)勢在于，當(dāng)正確答案的選項(xiàng)比較靠前時(shí)(例如正確選項(xiàng)為A或B選項(xiàng)時(shí)且默認(rèn)我們大概率會按照ABCD的數(shù)序代入)，很快就能讓正確答案浮出水面。但我們卻并不能說，以上兩種代入排除的邏輯孰優(yōu)孰劣，因?yàn)闊o論采用哪種代入排除的邏輯，都有運(yùn)氣成分在里面。大家在日常練習(xí)和考試的過程中可以選擇固定的代入邏輯，以減少在選擇何種代入方法上猶豫的時(shí)間消耗，也可以先挑容易驗(yàn)證的條件進(jìn)行排除，以縮小后面代入排除的工作量。

接著，我們再看看代入排除法的其他代入邏輯。

二、最值代入的邏輯

【例2】某工廠有甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，每小時(shí)均生產(chǎn)整數(shù)件產(chǎn)品。其中甲生產(chǎn)線的效率是乙生產(chǎn)線的3倍，且每小時(shí)比丙生產(chǎn)線多生產(chǎn)9件產(chǎn)品。已知3條生產(chǎn)線每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品之和不到100件且為質(zhì)數(shù)，則乙生產(chǎn)線每小時(shí)最多可能生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

A.14B.12

C.11D.8

【答案】A。華圖解析：由題干信息可設(shè)乙生產(chǎn)線效率為每小時(shí)生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則甲每小時(shí)生產(chǎn)3x件產(chǎn)品，丙每小時(shí)生產(chǎn)3x-9件產(chǎn)品，三者之和滿足3x+x+3x-9<100且為質(zhì)數(shù)，即7x-9<100且為質(zhì)數(shù)。而問題中問的是乙生產(chǎn)線每小時(shí)“最多”生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。很顯然，如果這里問的不是最多的話，x的值有不止一個(gè)正整數(shù)可以滿足不等式，例如本題的A、D選項(xiàng)均滿足不等式。而如果題目問最多的話，即使四個(gè)選項(xiàng)按照8、11、12、14這樣的順序排列，我們也應(yīng)該從數(shù)值最大的A選項(xiàng)先進(jìn)行代入排除。先代入A選項(xiàng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)滿足不等式，即可確定A選項(xiàng)即為答案。因此，本題選擇A選項(xiàng)。

同樣的，如果遇到題目求最小值的時(shí)候，我們應(yīng)該從選項(xiàng)中最小的開始依次代入。

三、居中代入的邏輯

【例3】中秋節(jié)前夕，某商店采購了一批月餅禮盒，此后第一周售出了總數(shù)的一半多10份，第二周售出了剩下的一半多5份，若此時(shí)還剩下20份月餅禮盒，則商店最初采購了()份月餅禮盒。

A.60B.80

C.100D.120

【答案】D。華圖解析：首先我們需要明白一個(gè)道理，如果本道題中商店最初采購的月餅禮盒越多，按照同樣的售出方式，最后剩余的應(yīng)該越多;相反，如果商店最初采購的月餅禮盒越少，按照同樣的售出方式，最后剩余的也應(yīng)該越少。因此，本道題我們采用居中代入，即若把選項(xiàng)按照從大到小排序的話，先選擇大小居中的兩個(gè)其中一個(gè)代入驗(yàn)證，根據(jù)剩余月餅禮盒數(shù)量和題目最后說的剩余20份來進(jìn)行比對，如果正好也剩余20份，那么答案立即鎖定;如果剩余的不是20份，我們也可以由此來決定下一個(gè)代入的選項(xiàng)是選擇比第一次代入的數(shù)字小還是大。比如說本道題，我們先代入80，發(fā)現(xiàn)最后剩余了10份，比題目中說的剩余20份要少，這樣我們就知道答案一定不是A和B，而是C、D中其一，接著我們只需要在C、D中隨機(jī)選擇一個(gè)代入驗(yàn)證即可確定答案，比如我們接著選擇代入C選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)最后剩余的是15份，所以答案一定是D選項(xiàng)。因此，本題選擇D選項(xiàng)。

通過以上幾道例題，大家應(yīng)該對代入排除法的運(yùn)用更清晰了，趕緊到華圖在線app上找?guī)椎李}試試，感受一下吧!

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