2022省考行測備考之快速求解溶液問題的通用模板

溶液問題是公務(wù)員事業(yè)單位中常考的一種重要題型�？傮w而言，這類題目難度系數(shù)并不高，但在具體操作的過程中有很多小伙伴還是非常困惑，主要有以下兩點(diǎn)：概念把握不準(zhǔn)，無法建立正確的數(shù)學(xué)表達(dá)式;還有一點(diǎn)就是計(jì)算量復(fù)雜，耗費(fèi)時(shí)間過久。這里針對以上問題給出對癥的解決辦法，幫助小伙伴們既快又準(zhǔn)地拿下這個(gè)版塊。

1.準(zhǔn)確理解概念，把握核心問題

數(shù)學(xué)運(yùn)算中考察的溶液相對來說比較簡單，其實(shí)就是一種溶質(zhì)和一種溶劑混合在一起形成的。比如鹽溶液，溶質(zhì)為鹽，溶劑為水;糖溶液，溶質(zhì)為糖，溶劑為水;酒精溶液，溶質(zhì)為酒精，溶劑為水。從幾個(gè)具體的例子中不難發(fā)現(xiàn)，溶液等于溶質(zhì)和溶劑的加和。除此之外，還有一個(gè)非常重要的概念就是濃度，濃度的計(jì)算公式需要掌握住，即。

2.抓住題型特征，套用通用模板

宏觀上可以從解題思路和方法上將溶液問題劃分成三類：(1)方程法求解;(2)賦值法求解;(3)十字交叉法求解。

首先要了解什么樣的題型可以采用方程法求解最為簡便，題型特征需要大家記清楚，兩種溶液以上的溶液混合問題采用方程法求解最為簡便有效，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，混合前溶液的總質(zhì)量等于混合后溶液的質(zhì)量;混合前溶質(zhì)的總質(zhì)量等于混合后的總質(zhì)量。其次針對賦值法求解的溶液問題是有兩大類題型的，分別是題型一：針對溶液的稀釋與蒸發(fā)(這個(gè)過程中溶質(zhì)的量保持不變)，只給出濃度這一類量的題目。這類題目對應(yīng)的解題思路和方法，根據(jù)溶質(zhì)=溶液×濃度三量關(guān)系式，直接賦值溶質(zhì)為濃度的最小公倍數(shù)進(jìn)行求解即可;還有一種就是一道題目中給出了比例、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)關(guān)系時(shí)也適用于賦值法。最后，針對于兩種同質(zhì)溶液混合成一種新的溶液，已知混合前兩種溶液以及混合后溶液的濃度，求混合前兩種溶液的比例關(guān)系，這類問題采用十字交叉法求解最為便捷。

3.例題精講

【例1】使用濃度為60%的硫酸溶液50克和濃度為90%的硫酸溶液若干克，配制濃度為66%的硫酸溶液100克，需要加水的質(zhì)量是

A.10克B.12克

C.15克D.18克

【解析】本題屬于多溶液混合問題，除了題干中60%的硫酸溶液50克和濃度為90%的硫酸溶液若干克，還需要加水，水可以看成濃度為0的溶液，故屬于兩種以上的溶液混合，采用方程法求解，根據(jù)混和前溶液的質(zhì)量等于混合后溶液的質(zhì)量以及混合前溶質(zhì)的總量等于混合后溶質(zhì)的總量建立方程組求解。首先設(shè)加入的水的質(zhì)量為x克，90%的硫酸溶液y克，可以得到的方程組如下：50+x+y=100,60%x+90%y=100×66%，溶液得出x=10克，滿足的選項(xiàng)為A。

【例2】某鹽溶液的濃度為20%，加入水后溶液的濃度變?yōu)?5%。如果再加入同樣多的水，則溶液的濃度為()

A.13%B.12.5%

C.12%D.10%

【解析】本題屬于溶液的加水稀釋，題干中只給了濃度這一類量，題型特征明顯，采用賦值法求解。根據(jù)溶質(zhì)=溶液×濃度，賦溶質(zhì)為濃度的最小公倍數(shù)為60，故初始的溶液的量為=300，加入第一次水溶液的量為=400，故加入的水為400-300=100，繼續(xù)加入同樣多的水即又加入了100，故溶液為400+100=500，此時(shí)溶液的濃度為=12%，滿足的選項(xiàng)為C。

【例3】燒杯中裝了100克濃度為10%的鹽水。每次向該燒杯中加入不超過14克濃度為50%的鹽水，問最少加()次之后，燒杯中的鹽水濃度能達(dá)到25%。(假設(shè)燒杯中鹽水不會(huì)溢出)

A.6B.5

C.4D.3

【解析】本題屬于溶液的混合問題，一次一次的加研究起來非常繁瑣，可以考慮一次加夠就能使最終混合的濃度達(dá)到25%，這樣就把這種問題改成了兩種溶液混合成一種新的溶液，混合前溶液的濃度分別為10%和50%，混合后溶液濃度為25%，采用十字交叉法求解最為便捷。設(shè)加入50%的鹽水為m克，根據(jù)十字交叉有關(guān)系式，m=60克，問加入的次數(shù)最少，讓每次加入的盡量的多，最多一次14克，看60里面有幾個(gè)14，=4...4，前面的4是加入4次，后面還差4克，還需加入第5次，滿足的選項(xiàng)為B。

通過三道經(jīng)典例題，我們做個(gè)總結(jié)：溶液問題作為數(shù)學(xué)運(yùn)算�？碱}型之一，相對而言是一種比較容易的題型，有固定的解題策略和方法，熟記題型特征和對應(yīng)的解題技巧就能從容解決該類問題，把溶液問題變成大家的送分題。

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