排列組合之平均分組問題

數(shù)量關(guān)系在公考中一直是很多同學(xué)的軟肋，尤其是對(duì)于排列組合問題，有的時(shí)候費(fèi)了九牛二虎之力列出式子算出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)不是漏了情況數(shù)就是重復(fù)多算了。其實(shí)，排列組合中模型的應(yīng)用是很重要的，如果能靈活應(yīng)用模型，排列組合的問題難度就會(huì)降低。今天我們就來介紹一下排列組合問題當(dāng)中的平均分組問題。

一、題型介紹

平均分組的題型特征為：m個(gè)不同的元素平均分成n個(gè)組。下面我們先來看一下模型。

【例】有4個(gè)人，平均分為2組，即每組2人，共有多少種分組方法?

假設(shè)這4個(gè)人分別為A，B，C，D，枚舉可知，共有3種分組情況，即(AB，CD)，(AC，BD)，(AD，BC)。但是如果用排列組合的語言表示，先挑出2人作為第一組，剩下兩人自動(dòng)成組，算出的結(jié)果為6，跟枚舉的情況不一樣。這是因?yàn)榻o組進(jìn)行了排序，比如(AB，CD)和(CD，AB)其實(shí)是一種情況，正是因?yàn)槿藬?shù)相同，所以會(huì)產(chǎn)生重復(fù)情況，因此還需要剔除人數(shù)相同組數(shù)的順序，最終結(jié)果應(yīng)為=3。

通過這個(gè)例子，我們不難總結(jié)出平均分組的公式，即m個(gè)不同的元素平均分成n個(gè)組，每組x個(gè)元素，則最終結(jié)果為，即先分組，再剔除掉人數(shù)相同組數(shù)的全排列。

好，接下來難度升級(jí)，如果我們把這4個(gè)人分為3組，其中有2個(gè)1人組，1個(gè)2人組，共有多少種分組方法?

還是可以先進(jìn)行枚舉，共6種情況，即(AB，C，D)，(AC，B，D)，(AD，B，C)，(BC，A，D)，(BD，A，C)，(CD，A，B)。用排列組合怎么列式呢，應(yīng)該為=6，即先挑出2人作為一個(gè)2人組，再從剩余的2人中選1個(gè)作為1人組，最后1人自動(dòng)成組，還是要記得剔除掉人數(shù)相同組數(shù)的順序(2個(gè)組人數(shù)相同，所以只需要除即可，例如(AB，C，D)和(AB，D，C)是一種情況。)

最后再來看一個(gè)問題，假如4個(gè)人，平均分為2組，分配到甲乙兩地，共有多少種方式?

最終答案應(yīng)為=6種，即(甲AB，乙CD)，(甲AC，乙BD)，(甲AD，乙BC)，(乙AB，甲CD)，(乙AC，甲BD)，(乙AD，甲BC)，因?yàn)榉纸M是無序的，而分到甲乙兩地相當(dāng)于是在排列，排列是有順序的，所以我們?cè)谧鲱}時(shí)，一定要靈活應(yīng)用模型，看看是不是屬于人數(shù)相同的平均分組，分組完是否還涉及排序。

二、例題精講

【例1】將10名運(yùn)動(dòng)員平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗賽，問有多少種不同的分法?

A.120B.126

C.240D.252

【答案】B

【解析】本題考查排列組合問題。由平均分成兩組知，第一組先選出5人有=252(種)分法，剩下5人自動(dòng)成為第二組。由于沒有先后順序區(qū)別，所以剔除掉兩組之間的順序有=126(種)。因此，選擇B選項(xiàng)。

【例2】縣公安局計(jì)劃舉辦籃球比賽，6支報(bào)名參賽的隊(duì)伍將平均分為上午組和下午組進(jìn)行小組賽。其中甲隊(duì)與乙隊(duì)來自同部門，不能分在同一組，則分組情況共有()種可能?

A.6B.8

C.10D.12

【答案】D

【解析】本題考查排列組合。甲隊(duì)與乙隊(duì)不能分在同一組，則分別把兩隊(duì)安排到上午組或下午組有。因?yàn)槠骄�分，所以剩�?隊(duì)先平均分成兩組再分配到上午或下午組，有=6種，最后結(jié)果×6=12種。因此，選擇D選項(xiàng)。

通過以上例題，相信大家對(duì)于平均分組已經(jīng)有了清晰的認(rèn)識(shí)了，希望大家靈活應(yīng)用，并且多掌握一些變型題型。大量練習(xí)才能做到考試不慌!

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