2022年國(guó)考行測(cè)數(shù)資備考干貨之奧義·“見(jiàn)縫插針”——插空法

說(shuō)起排列組合問(wèn)題，很多小伙伴瞬間戴起了痛苦面具，紛紛表示：排列組合已棄療。很多小伙伴甚至?xí)�懷疑地�?wèn)道：“老師，過(guò)去上學(xué)時(shí)候我高中三年都沒(méi)有學(xué)會(huì)排列組合，現(xiàn)在就算想學(xué)也未必能學(xué)會(huì)呀?而且這個(gè)排列組合太抽象了!!!”大家的痛苦其實(shí)老師們都知道，而且也感同身受(畢竟哪個(gè)老師曾經(jīng)不是被排列組合虐過(guò)的學(xué)生呢)，但是話說(shuō)回來(lái)，排列組合就是咱們公考必考的一種題型，對(duì)于還剩三個(gè)月就要來(lái)臨的國(guó)考，它同樣是重點(diǎn)之一，因此學(xué)會(huì)排列組合是大胡子買(mǎi)刀片——需(須)要的。

今天呢，老師就會(huì)帶大家學(xué)習(xí)排列組合的一種固定解題思路，即插空法。

一、題型識(shí)別

如果題干中出現(xiàn)某些元素要求不相鄰的情況，優(yōu)先考慮使用插空法。

如紅球與黑球共同排列，紅球要求不相鄰;唐僧師徒四人去看電影，悟空和八戒不能挨著坐……

二、解題要點(diǎn)(也是做題順序)

方法：①先將沒(méi)有特殊要求的元素進(jìn)行排列

②再將不相鄰的元素插入其他元素的間隔之中

例如：現(xiàn)在將3個(gè)黑球，2個(gè)紅球排成一排，要求紅球不能相鄰，共有多少種排列方式?

第一步，我們先將3枚黑球排成一排，形成了4個(gè)空(注意兩端的位置也屬于間隔)：

第二步，從形成的4個(gè)空中任選兩個(gè)空，將2枚紅球分別放入其中，因此方式有種。

接下來(lái)，請(qǐng)大家跟隨我來(lái)練習(xí)兩道真題。

【真題1】某學(xué)習(xí)平臺(tái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個(gè)部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個(gè)部分，若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有：

A.24種

B.72種

C.96種

D.120種

【答案】B

【解析】第一步，本題考查排列組合問(wèn)題，用插空法解題。

第二步，觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，先把收藏分享、論壇交流和考試答題排列好，在這里要注意到這三者彼此并不相同，因此要考慮他們的排列順序，共有(種)方式，這三部分形成4個(gè)空，需在4個(gè)空中插入“觀看視頻”和“閱讀文章”，插入時(shí)同樣要考慮順序，所以有=12(種)方式，那么共有6×12=72(種)學(xué)習(xí)順序。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【真題2】扶貧干部某日需要走訪村內(nèi)6個(gè)貧困戶甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走訪次序要相鄰，丙要在丁之前走訪，戊要在丙之前走訪，己只能在第一個(gè)或最后一個(gè)走訪。問(wèn)走訪順序有多少種不同的安排方式?

A.32

B.48

C.16

D.24

【答案】C

【解析】第一步，本題考查排列組合問(wèn)題，用捆綁法和插空法解題。

第二步，由題意知，戊丙丁的前后順序已經(jīng)固定，接著考慮己，己有2種選擇(要么第一個(gè)，要么最后一個(gè))，甲乙先捆綁后插空，有4種選擇，內(nèi)部順序有(種)選擇，故共有2×4×2=16(種)。

因此，選擇C選項(xiàng)。

插空法的原則是先“見(jiàn)縫”，再“插針”，其實(shí)基礎(chǔ)的操作方法同樣也是這兩步依次操作即可，當(dāng)然也要注意到插空法也可能會(huì)和其他的方法結(jié)合起來(lái)使用(真題2)，尤其在國(guó)考整體難度中等偏上的考察中，有可能會(huì)讓整個(gè)解題步驟變得更加繁復(fù)和雜糅，但是萬(wàn)變不離其宗，只要掌握基本的運(yùn)用方法，相信各位小伙伴再也不會(huì)害怕這類(lèi)題型啦!

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