2022國(guó)考數(shù)量備考之以問題為導(dǎo)向求解工程問題

工程問題模塊一直以來是數(shù)量關(guān)系考察的“常青樹”，其獨(dú)特的核心公式類型與方程法和賦值法兩大類解法常被同學(xué)們所津津樂道。然而我們?cè)诮忸}維度上來看，還有很多細(xì)節(jié)尚未被大家所挖掘，今天我們就以工程問題為例，給大家講解一下如何以問題為導(dǎo)向解題，從而達(dá)到事半功倍的目的。

我們還是先回顧一下工程問題的核心公式及兩大類解法。

大家求解工程問題中碰到較多的是賦值法與方程法兩類題目。不過由于考試時(shí)間有限，“老老實(shí)實(shí)”做題固然穩(wěn)，但不一定是最有效率的。這時(shí)候不妨回歸解題本質(zhì)，以問題為導(dǎo)向進(jìn)行快速求解，以下兩個(gè)例題一定會(huì)給大家敲開新的解題大門。

例1.一項(xiàng)工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天。甲、乙、丙三人共同完成該工程需：

A. 10天 B. 12天

C. 8天 D. 9天

我們來分析一下此題，這道題需要用到賦值法，按照傳統(tǒng)的做法大家可能會(huì)直接去列：

總量=效率×時(shí)間

甲 30

甲乙 18

乙丙 15

這樣大家會(huì)很自然的賦值總量為三個(gè)時(shí)間公倍數(shù)，即為90。但是我們從問題角度出發(fā)分析，題目所求的是“甲乙丙”三人共同完成的時(shí)間，這里題干中有用的信息組合即為甲和乙丙，因此改進(jìn)賦值如下：

總量=效率×時(shí)間

甲 30

乙丙 15

我們接下來通過一個(gè)較為復(fù)雜的題目感受一下從問題出發(fā)解題的妙處，來看下例2。

例2.有A和B兩個(gè)公司想承包某項(xiàng)工程。A公司需要300天才能完工，費(fèi)用為1.5萬(wàn)元/天。B公司需要200天就能完工，費(fèi)用為3萬(wàn)元/天。綜合考慮時(shí)間和費(fèi)用等問題，在A公司開工50天后，B公司才加入工程。按以上方案，該項(xiàng)工程的費(fèi)用為多少?( )

A. 475萬(wàn)元 B. 500萬(wàn)元

C. 615萬(wàn)元 D. 525萬(wàn)元

這個(gè)題目如果正向求解，那么就要先借助賦值法求解A和B各自的效率與完成時(shí)間，這樣做過于繁瑣。我們直接看問題，要求的是工程總費(fèi)用，只需要直接表示出兩個(gè)公司的各自天數(shù)即可。我們用符號(hào)A和B表示兩個(gè)公司完成天數(shù)，列得：總費(fèi)用=1.5A+3B，這里進(jìn)一步表示為：2×總費(fèi)用=3A+6B，由于天數(shù)必然是整數(shù)，可知總費(fèi)用必是3的倍數(shù)，排除A和B選項(xiàng)。接下來我們通過題目“A公司需要300天才能完工，費(fèi)用為1.5萬(wàn)元/天。B公司需要200天就能完工，費(fèi)用為3萬(wàn)元/天”可知，最少的費(fèi)用為300×1.5=450萬(wàn)，最大為200×3=600，既然是兩個(gè)公司合作，費(fèi)用介于450萬(wàn)和600萬(wàn)之間，排除C，最終選D。

以問題為導(dǎo)向的解題思路在于抓問題主要矛盾，圍繞靈活二字，不管是核心公式還是方法都應(yīng)該為我們所用，在今后的解題過程中大家要注意細(xì)節(jié)，提高運(yùn)算效率。

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