2022國(guó)考行測(cè)備考：行測(cè)數(shù)資中的十字交叉法（一）

各位正在備考的小伙伴們，大家好!今天我們來(lái)學(xué)習(xí)在行測(cè)考試數(shù)資模塊中常用的解題方法十字交叉法，相信備考的小伙伴們都了解過(guò)，普遍會(huì)認(rèn)為這是一個(gè)比較難懂的方法，那么今天老師就給大家抽絲剝繭，把十字交叉法用通俗易懂的方式教給大家!

在學(xué)習(xí)之前問(wèn)備考過(guò)的各位小伙伴一個(gè)問(wèn)題，大家認(rèn)為學(xué)習(xí)十字交叉法最難的點(diǎn)在哪里呢?大家可能有不同的答案，但根據(jù)老師多年的授課經(jīng)驗(yàn)，大家集中反饋的問(wèn)題是兩個(gè)，第一是十字交叉法的本質(zhì)是什么，什么情況下會(huì)考慮使用十字交叉法?第二是通過(guò)十字交叉法求出來(lái)的比值表示的是什么量之比?大家是不是也有這樣的疑惑呢，那么接下來(lái)老師重點(diǎn)就按照解決這兩個(gè)問(wèn)題的思路來(lái)給大家進(jìn)行講解，解決了這兩個(gè)問(wèn)題也就學(xué)透了十字交叉法。

首先我們先來(lái)看一個(gè)溶液?jiǎn)栴}相關(guān)的例子:

例：將一杯濃度為a,質(zhì)量為A的溶液與另一杯濃度為b,質(zhì)量為B的溶液混合，混合后混合溶液的濃度為r，求A/B的值是多少?

分析：溶液?jiǎn)栴}中，，即溶質(zhì)=溶液×濃度，兩杯溶液混合后，第一杯溶液的溶質(zhì)加上第二杯溶液的溶質(zhì)等于混合以后溶液的溶質(zhì)(比如鹽水問(wèn)題中，鹽是溶質(zhì)，鹽水是溶液，第一杯鹽水里面有3克鹽，第二杯鹽水里面有5克鹽，將兩杯鹽水混合，那么混合以后的鹽水里共有8克鹽)，據(jù)此我們可以列出以下方程:

推導(dǎo)過(guò)程如下：

通過(guò)計(jì)算我們可以得出結(jié)論，。那么我們?cè)賮?lái)看下面一個(gè)形式，我們把第一杯溶液的濃度寫在上面，把第二杯溶液的濃度寫在下面，交叉相減，最后得到的比值是,大家會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們通過(guò)這一個(gè)形式求出來(lái)的比值是不是跟我們解方程得到的比值完全一樣呢?

因此，十字交叉的本質(zhì)是省略了列方程以及解方程的過(guò)程，我們通過(guò)以上形式，就可以得到我們需要求解的最終方程，即

那么接下來(lái)我們思考一下什么樣的題型可以使用十字交叉法呢?那么很明顯，既然十字交叉法是對(duì)方程的簡(jiǎn)化，那么所有滿足此方程形式的題目都可以使用十字交叉法。但實(shí)際在考試過(guò)程中我們時(shí)間有限，要把題干信息用上述方程表示出來(lái)難度很大，所以我們想要更快的判斷能否使用十字交叉法的方法，這時(shí)我們?cè)賮?lái)分析一下方程的結(jié)構(gòu)，方程在結(jié)構(gòu)上描述的是第一杯溶液的溶質(zhì)加上第二杯溶液的溶質(zhì)等于混合以后溶液的溶質(zhì)，也就是描述的兩個(gè)部分與整體的混合關(guān)系，并且給出的平均量，可以寫成一個(gè)比例的形式，這時(shí)就可以使用十字交叉法。

       接下來(lái)我們解決最后一個(gè)問(wèn)題，既然在溶液混合問(wèn)題中，將濃度代入十字交叉，求出來(lái)的是溶液的質(zhì)量之比，那么我們依次類推，在其他的類濃度問(wèn)題且可以使用十字交叉法的情況下，若給出的量滿足，將A代入十字交叉的形式中，求出來(lái)的表示的是C(分母)的量之比。

接下來(lái)為了方便大家掌握，老師把核心考點(diǎn)整理為以下思維導(dǎo)圖：

最后我們來(lái)看幾個(gè)題鞏固一下知識(shí)點(diǎn)：

例1.(四川 2017)甲乙兩隊(duì)舉行智力搶答比賽，兩隊(duì)平均得分為 92 分，其中甲隊(duì)平均得分為 88 分，乙隊(duì) 平均得分為 94 分，則甲乙兩隊(duì)人數(shù)之和可能是: 【四川 2017】

A.20

B.21

C.23

D.25

【答案】B

【解析】方法一：

第一步，本題為基礎(chǔ)應(yīng)用題。

第二步，設(shè)甲、乙兩隊(duì)的人數(shù)分別為x、y，甲隊(duì)總分加上乙隊(duì)總分等于全部的總分，可以列出方程。

第三步，根據(jù)數(shù)字特性，甲班人數(shù)是1的倍數(shù)，乙班人數(shù)是2的倍數(shù)，甲乙兩隊(duì)總?cè)藬?shù)一定是3的倍數(shù)，選項(xiàng)只有21滿足。

因此，選擇B選項(xiàng)。

方法二：

第一步，題干中甲隊(duì)分?jǐn)?shù)+乙隊(duì)分?jǐn)?shù)=總分?jǐn)?shù)，滿足兩個(gè)部分與整體的混合關(guān)系，且平均分=，滿足比例的形式，因此可以使用十字交叉法，代入平均分，代入以后求出來(lái)的表示的是人數(shù)之比。

第二步，根據(jù)數(shù)字特性，甲班人數(shù)是1的倍數(shù)，乙班人數(shù)是2的倍數(shù)，甲乙兩隊(duì)總?cè)藬?shù)一定是3的倍數(shù)，選項(xiàng)只有21滿足。

因此，選擇B選項(xiàng)。

(例2.甘肅 2013)甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為 100 元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià) 10%，乙提價(jià)40%， 調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高 20%，則乙商品提價(jià)后為多少元?

A.40

B.60

C.36

D.84

【答案】D

【解析】方法一：第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題。

第二步，設(shè)乙原來(lái)的價(jià)格為，則甲原來(lái)的價(jià)格為100-元，根據(jù)題干條件，甲商品價(jià)格變化+乙商品價(jià)格變化等于總的商品價(jià)格變化，可以列出以下方程：，即乙原來(lái)的價(jià)格60元。

第三步，乙商品提價(jià)以后的價(jià)格=60(1+40%)=84元。

因此選擇D選項(xiàng)。

方法二：第一步，題干給出的條件中甲商品單價(jià)+乙商品單價(jià)=總價(jià)，滿足兩個(gè)部分與整體的混合關(guān)系，且，滿足比例的形式，因此可以使用十字交叉法，且求出來(lái)的表示的基期量即原來(lái)價(jià)格之比。

第三步，乙商品提價(jià)以后的價(jià)格=60(1+40%)=84元。
       第二步，

因此選擇D選項(xiàng)。

各位這次我們就先學(xué)習(xí)到這里，下期我們?cè)賹W(xué)習(xí)十字交叉法在資料分析中應(yīng)用及十字交叉法衍生出的線段法，并給大家做一個(gè)總結(jié)梳理，敬請(qǐng)期待!

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