2022陜西公務(wù)員考試行測備考：如何快速解決錯位重排問題

在行測考試中，排列組合問題一直是同學(xué)們比較頭疼的一類問題，然而在排列組合問題中有這么一類題型是看似很難，但一旦有了抓手就會變成非常得心應(yīng)手，那就是錯位重排問題。這個數(shù)學(xué)模型是伯努利和歐拉在錯裝信封時發(fā)現(xiàn)的，因此又稱伯努利-歐拉裝錯信封問題。接下來華圖教育為大家詳細(xì)介紹：

首先我們先來理解一下什么是錯位重排：錯位重排是指把n個元素的位置重新排列，使每個元素都不在原來位置上的排列問題。我們可以形象的理解為：“某個人寫了n封信，以及n個帶有地址的信封，求所有信件全部裝錯信封的情況數(shù)。”用一句話簡單描述就是元素和位置的對應(yīng)關(guān)系要重新排列且不能恢復(fù)原本的位置關(guān)系。那么接下來我們一起具象化一下這個數(shù)學(xué)模型：將編號1、2、3……n的n封信分別裝入編號為1、2、3……n的n個信封，要求每個信封和信的編號不同，問共有幾種裝法?

對于這道題目中涉及到的元素數(shù)也就是信封的個數(shù)我們用字母n來表示，而所要求得的方法數(shù)我們用字母Dn來表示，因為題干要求信與信封編號不能相同，由此我們判定這是一道錯位重排類型的題目。那么對于錯位重排問題我們只需要記住下邊這個表格，會從題干中找到錯位重排的元素個數(shù)，這種問題就可以輕而易舉地做出來了。

例.編號1、2、3、4、5的五封信分別裝入編號為1、2、3、4、5的五個信封，要求有且只有一個信封和信的編號相同，問共有多少種裝法?

A.43 B.44 C.45 D.46

【答案】C。解答：題干中只有一個信封和信的編號相同，也就是說剩余的四個信封和信的編號都不同，屬于錯位重排問題。題干中有五封信，具體哪封信和編號相同我們不得而知，所以我們先考慮從五封信中挑選一封讓它和它的編號相同，有種情況;再考慮剩余四個信封和信編號不同的情況數(shù)，為基本的錯位重排，有種情況。因此滿足條件的情況數(shù)有5×9=45種。選C。

各位同學(xué)在以后的做題中，一旦發(fā)現(xiàn)題干要求元素與對應(yīng)位置不相同時，就要快速甄別出這類題型是錯位重排問題。除此之外你還需要記住上面表格的�？紨�(shù)據(jù)。一般情況下大家記住D1-D5所對應(yīng)的數(shù)據(jù)即可應(yīng)對絕大多數(shù)考試題目。

建議大家之后可以去多做一些這部分題目，熟能生巧。想要了解更多的做題技巧歡迎大家關(guān)注華圖教育官方網(wǎng)站，我們會定期為大家提供一些省考備考資料。

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