行測(cè)知識(shí)點(diǎn)：環(huán)形的多次追及問題題型解析

　　在備戰(zhàn)公考的過程中，行測(cè)的數(shù)量關(guān)系這一塊被好多考生丟掉，直接舍棄，但是近年數(shù)量關(guān)系正在朝著增加的一個(gè)趨勢(shì)發(fā)展，今年省考就由原來(lái)的10個(gè)題變?yōu)?5個(gè)題，如果我們將這一塊掌握了，那就可以和其他考生拉開一個(gè)檔次，占據(jù)有利地位。今天就來(lái)帶大家學(xué)習(xí)一下數(shù)量關(guān)系中的行程問題，行程問題是我們考試中的重點(diǎn)，同時(shí)也是必考題型，每年都會(huì)考一到兩道題。提到行程問題，大家還是比較熟悉的，從小學(xué)就開始接觸，容易上手，只要找對(duì)了行動(dòng)軌跡，記住核心公式，就可以輕松得分，但是也存在一部分難題，就是追及問題，不要害怕，來(lái)告訴大家一些小技巧，提升正確率，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線型的相遇追及問題，現(xiàn)在來(lái)看一下環(huán)形的多次追及問題，它和我們直線型的追及是一樣的。

　　首先來(lái)看一下什么是環(huán)形問題呢?提到了環(huán)形，需要注意的是環(huán)形不僅僅指圓，只要是封閉曲線即可，例如長(zhǎng)方形跑道，也可以稱為環(huán)形，再例如常見的學(xué)校里邊的操場(chǎng)，就不是圓形而是橢圓形，也稱為環(huán)形，因此環(huán)形問題中需要注意的第一點(diǎn)就是，一定是封閉軌道。除了封閉軌道外，第二個(gè)點(diǎn)就是同一起點(diǎn)，以相同的方向，同時(shí)出發(fā)，一個(gè)速度快，一個(gè)速度慢，跑的快的第一次遇到跑的慢的時(shí)，正好比它多跑一圈，即一個(gè)完整的環(huán)形周長(zhǎng)，例如，大家熟悉的生活場(chǎng)景，學(xué)校里邊舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，A同學(xué)和B同學(xué)都報(bào)名參加3000米長(zhǎng)跑，假設(shè)A的速度快于B，那么在賽場(chǎng)上就會(huì)出現(xiàn)A同學(xué)會(huì)將B同學(xué)落在后邊，之后再次遇到時(shí)，A同學(xué)就比B同學(xué)多跑了一圈，所差的路程差為兩者路程相減，這就是追及的過程，，遇到N次，就多跑了N圈，第N次追上的距離，就是N乘以環(huán)形周長(zhǎng)。因此在環(huán)形問題當(dāng)中，核心為：每相遇一次，共走一圈;每追上一次，多跑一圈;相遇N次，共走N圈，追上N次，多跑N圈。接下來(lái)看個(gè)例題真實(shí)感受一下，看你領(lǐng)會(huì)了嗎?

　　【例1】甲、乙兩人在一條400米的環(huán)形跑道上從相距200米的位置出發(fā)，同向勻速跑步。當(dāng)甲第三次追上乙的時(shí)候，乙跑了2000米。問甲的速度是乙的多少倍?

　　A.1.2

　　B.1.5

　　C.1.6

　　D.2.0

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本題考查行程問題中的環(huán)形相遇追及問題。

　　第二步，由題意可知，甲在環(huán)形跑道上追乙，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)，已知環(huán)形同點(diǎn)同向出發(fā)，每追上一次，甲就比乙多跑一圈。甲第一次追上乙，不是同一起點(diǎn)出發(fā)的，是我們的直線型的追及問題，甲比乙多跑200米;之后兩次追上都是環(huán)形同點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，因此甲每次比乙多跑一圈400米，甲總共比乙多跑了200+400×2=1000米。所以乙跑了2000米，甲跑了3000米，時(shí)間相同，速度與路程成正比，速度之比等于路程之比，甲的速度是乙速度的3000÷2000=1.5倍。

　　因此，選擇B選項(xiàng)。

　　【例2】一條圓形跑道長(zhǎng)500米，甲、乙兩人從不同起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均沿順時(shí)針方向勻速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%繼續(xù)前進(jìn)，又跑了1200米后第二次追上乙。問甲出發(fā)后多少米第一次到達(dá)乙的出發(fā)點(diǎn)?

　　A.100

　　B.120

　　C.150

　　D.180

　　【答案】D

　　【解析】

　　第一步，本題考查行程問題中的環(huán)形相遇追及問題

　　第二步，根據(jù)題意可知，從第一次甲追上乙到第二次追上，這個(gè)過程是完整的一個(gè)環(huán)形追及，甲比乙多走了一個(gè)環(huán)形周長(zhǎng)500米，那么可知乙走了1200-500=700米，時(shí)間相同，速度之比等于路程之比，則甲乙速度之比為12:7，賦值甲的速度為12，乙的速度為7，那么可知原來(lái)的速度為，則第一次追及過程甲乙路程之比為10:7，甲走了600米，則乙走了，因此甲比乙多走了600-420=180米，即甲乙初始時(shí)相距180米，甲走180米第一次到達(dá)乙出發(fā)點(diǎn)。

　　因此，選擇D選項(xiàng)。

　　【例3】 甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一環(huán)形跑道進(jìn)行健身鍛煉，甲跑步，乙走路。若甲追上乙所需時(shí)間是兩人相向而行相遇所需時(shí)間的3倍，則甲、乙的速度之比是：

　　A.3︰1

　　B.5︰2

　　C.2︰1

　　D.3︰2

　　【答案】C

　　【解析】

　　第一步，本題考查行程問題中環(huán)形相遇追及問題。

　　第二步，由題意可知，兩人是同時(shí)同地出發(fā)的環(huán)形相遇追及問題，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)“每相遇一次，就完成一個(gè)環(huán)形周長(zhǎng);每追上一次，也是多跑一個(gè)環(huán)形周長(zhǎng)”。設(shè)環(huán)形跑道全長(zhǎng)為S，甲跑步速度為 ，乙走路速度為 ，相遇所需時(shí)間為t，則甲追上乙所需時(shí)間為3t，根據(jù)題意可得

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　上述這三個(gè)題呢就是典型的環(huán)形相遇追及問題，只要我們記住核心“每追上一次就多跑一圈，追上N次就多跑N圈 ”，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這類題并不難，輕輕松松就可以得分。

　　你學(xué)會(huì)了嗎?在考試前要調(diào)整好心態(tài)，多多練習(xí)，迅速判斷題型，去題干中找到對(duì)應(yīng)信息，確定解題方法，提高做題效率和準(zhǔn)確率，相信你一定會(huì)有所提高，加油!

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