行測知識點：三集合容斥原理題型剖析

　　三集合容斥原理是公務(wù)員行測考試數(shù)量關(guān)系中常考的一個知識點，透徹地理解該知識點涉及的公式、計算方法是很必要的，同時掌握相應(yīng)的技巧也可以幫助考生在有效的時間內(nèi)高效準(zhǔn)確地解題，為此山西華圖就以上知識點的具體內(nèi)容及解題技巧展開一個細致的講解，我們先從基礎(chǔ)知識開始。

　　在三集合容斥原理中，容斥原理的本質(zhì)其實就是集合，而集合是指將同一屬性的所有元素放在一起，當(dāng)三個集合有交叉和融合時就是本節(jié)內(nèi)容所提到的三集容合斥原理的問題，這個考點涉及的公式一般有三種，雖然公式很長，但是只要理解公式的含義，考試的時候更多的是機械代公式就可以了，這也是多省考試中一個比較穩(wěn)定和主流的考法。常用的3個公式如下：

　　1.一般公式：滿足一項+滿足兩項+滿足三項=總數(shù)-三項都不

　　2.標(biāo)準(zhǔn)公式：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數(shù)-三項都不

　　3.拓展公式：A+B+C-滿足兩項-滿足三項×2=總數(shù)-三項都不

　　對于這三個公式，在考試時是可以直接套用的，但是若題中所給條件不明晰，不方便直接代公式時，建議大家可以優(yōu)先考慮用畫圖法理清題目思路，再代公式計算。

　　如上圖，用一般公式：綠色部分加藍色部分加紫色部分為滿足一項，黃色標(biāo)②的部分為滿足兩項，紅色標(biāo)③的部分為滿足三項，按照一般公式的計算方法，有：(綠+藍+紫)+②+③=總體-三者都不滿足，若題目中給到相應(yīng)數(shù)據(jù)，可直接代入求解。

　　用標(biāo)準(zhǔn)公式：A代表上面的圓圈，B表示左邊的圓圈，C代表右邊的圓圈;A∩B表示黃色的第一個區(qū)域和③合起來的部分，A∩C表示黃色的第二個區(qū)域和③合起來的部分，B∩C表示黃色的第三個區(qū)域和③合起來的部分;A∩B∩C表示③，我們發(fā)現(xiàn)A∩B、A∩C、B∩C中均有A∩B∩C表示的③這個部分，計算A+B+C的時候③被加了3次，同樣在減A∩B、A∩C、B∩C的時候③也被減去了3次，所以在計算最后得再加一次③，這樣才能把所有部分都加進去，故代入公式有：A+B+C-(黃1+③)-(黃2+③)-(黃3+③)+③=總體-三項都不，同樣，當(dāng)題目中有對應(yīng)部分?jǐn)?shù)字時可直接代入計算。

　　用拓展公式：A+B+C-滿足兩項-滿足三項×2=A+B+C-黃1-黃2-黃3-2×③=總數(shù)-三項都不，因為A+B+C時把③加了3次，在減去黃1、黃2、黃3部分時并未減③，所以計算最后再減去兩個③即可，其實拓展公式是標(biāo)準(zhǔn)公式的進一步計算，為了方便考生在考場上能根據(jù)題目已知條件直接運用所以把公式列出來。

　　以下通過幾個例子來進一步鞏固該知識點：

　　【例1】某單位舉行籃球、長跑和跳繩比賽，規(guī)定每人最多只能報兩個比賽，結(jié)果一共有40人報名，籃球、長跑和跳繩的報名人數(shù)分別為23人、15人、25人，且同時報籃球、長跑的有7人，同時報籃球、跳繩的有8人，那么同時報長跑和跳繩的人數(shù)為：

　　A.6 B.7

　　C.8 D.9

　　【答案】C

　　【解析】因為題目規(guī)定每個人最多只能報兩個比賽，所以此題沒有三種都報的人，我們設(shè)報籃球的為A，報長跑的為B，報跳繩的為C，那么A∩B∩C為0，A∩B=7，A∩C=8，所求為B∩C，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)公式：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總體-三項都不，總體為40，代入數(shù)據(jù)有：23+15+25-7-8-B∩C=40-0，得到B∩C=8，故選擇C。

　　【例2】某校組織各科目�？急荣�，且不限制報考科目數(shù)量，結(jié)果統(tǒng)計參加�？嫉娜藬�(shù)為46人，其中參加語文�？嫉挠�26人，參加數(shù)學(xué)�？嫉娜擞�25人，參加英語�？嫉挠�23人，且已知只參加了兩門�？嫉娜藬�(shù)為24人，問三門�？级紖⒓拥挠袔兹�?

　　A.6 B.2

　　C.3 D.4

　　【答案】B

　　【解析】參加語文的用A表示，參加數(shù)學(xué)的用B表示，參加英語的用C表示，只參加兩門�？技礊橥卣构�式中“滿足兩項”的，所求為“滿足三項”的，因為題目中統(tǒng)計的就是參加�？嫉娜�，所以46人中每個人都是至少參加一項，“都不”=0，根據(jù)拓展公式：A+B+C-滿足兩項-滿足三項×2=總數(shù)-三項都不，代入數(shù)據(jù)即：26+25+23-24-滿足三項×2=46-0，得滿足三項=2，故選擇B。

　　【例3】某公司獎勵員工去公費度假，暫定A、B、C三個景區(qū)，每位員工均可三個景區(qū)全部報名，員工可根據(jù)自己實際情況自行決定。報名結(jié)束后統(tǒng)計，共有76人報名，其中報名A、B、C景區(qū)的分別有34、23、30人，三個景區(qū)都報名了的有3人，求僅報了一個景區(qū)的有幾人?

　　A.70 B.68

　　C.69 D.66

　　【答案】B

　　【解析】題目中統(tǒng)計的是報名人數(shù)，故此題中“都不”的人數(shù)為0，現(xiàn)知A+B+C=34+23+30=87，“滿足三項”=3，根據(jù)拓展公式：A+B+C-滿足兩項-滿足三項×2=總數(shù)-三項都不，代入數(shù)據(jù)，87-滿足兩項-3×2=76，得“滿足兩項”=5，再根據(jù)一般公式滿足一項+滿足兩項+滿足三項=總數(shù)-三項都不，有：滿足一項+5+3=76，滿足一項=68，故選B。

　　上述三個例題就是根據(jù)三集合容斥原理三個公式設(shè)定的，相信各位考生通過以上內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以對“三集合容斥原理”的考察內(nèi)容、形式以及公式的運用有一個清晰的認(rèn)知，最后希望大家可以通過練習(xí)大量習(xí)題來對本節(jié)所學(xué)內(nèi)容進行鞏固，熟練掌握。

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