2022國家公務員考試幾何概率題目的求解方法

概率問題一直是每年公務員招錄多省聯(lián)考行政職業(yè)能力測試中的一類重點題型，尤其是在2020年和2021年概率問題題量占比相對于前幾年明顯增加，而且題型上也出現(xiàn)了一些新的變化，比如在2020年和2021年連續(xù)兩年都考查了幾何概率的問題。因此對于準備參加公務員招錄多省聯(lián)考的考生，應該在復習中將幾何概率問題作為重點復習內(nèi)容之一。今天我們就結合最近兩年的概率問題的題型變化，給大家分享一下關于幾何概率問題的求解方法。

幾何概率有兩個重要特征，無限性和等可能性。即針對概率問題采用隨機試驗的方法測定概率，試驗的結果有無限可能，每一種可能出現(xiàn)的概率是相同的。比如：我們向一個邊長為1米的正方形區(qū)域投擲石塊，石塊落點位置有無數(shù)多種情況;因為是隨機投擲，石塊落在任意一點的概率是相等的。又比如，我們早上8：00~9：00到單位，這期間我們可能任意一個時刻到達單位，這些時刻有無數(shù)多種情況，我們?nèi)我鈺r刻到達的概率是相等的。

類似上面的例子，我都可以將事件投射在幾何圖形中，按幾何概率思路進行計算。

比如：例1(2019-黑龍江-72)某公司職員預約某快遞員上午9點30分到10點在公司大樓前取件，假設兩人均在這段時間內(nèi)到達，且在這段時間到達的概率相等。約定先到者等后到者10分鐘，過時交易取消�？爝f員取件成功的概率為：

在求解時，我們可以將題目描述時間的每一種情況投射成幾何圖形中的某一點，比如根據(jù)題目描述的時間范圍做如下圖示。

圖中橫坐標表示公司職員(發(fā)件人)到達大樓前的時間，縱坐標表示快遞員到達大樓前的時間。下面我們將問題分成幾個特殊時間節(jié)點進行分析：(根據(jù)題意，討論時間范圍限定在9：30~10：00這半小時內(nèi))

第一種情況，發(fā)件人9：30分到達，則快遞員在9：30~9：40之間到達，可以取件成功。在圖示表示為線段A1B1。

第二種情況，發(fā)件人9：40分到達，則快遞員在9：30~9：50之間到達，可以取件成功。在圖示表示為線段A2B2。

第三種情況，發(fā)件人9：50分到達，則快遞員在9：40~10：00之間到達，可以取件成功。在圖示表示為線段A3B3。

第四種情況，發(fā)件人10：00分到達，則快遞員在9：50~10：00之間到達，可以取件成功。在圖示表示為線段A4B4。

因此，將例1描述的情況，投射到幾何坐標中，由A1A2A3A4B4B3B2B1圍成的多邊形區(qū)域內(nèi)的任意一個點都表示取件成功;將A1MB4N四點連接，得到快遞員與職員隨機到達大樓前的情況。如下圖所示：

所以，能夠成功取件的概率為A1A2A3A4B4B3B2B1圍成的多邊形區(qū)域面積占A1MB4N四點連接區(qū)域的面積比例。直接計算過程比較繁瑣，考慮反向求解，設A1N=A1M長度為3，則三角形B1MB3面積為2，三角形A2NA4面積為2，四邊形A1MB4N面積為9，A1A2A3A4B4B3B2B1圍成的多邊形區(qū)域面積為9-2-2=5，所以成功取件的概率

因此，例1選擇C選項。

通過這樣一個例題詳細解釋，希望大家能夠掌握幾何概率問題求解的基本思路。

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