2020-06-30 14:55:45 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來(lái)源:華圖教育
概率問(wèn)題的解題難點(diǎn)往往不在概率公式本身,而是對(duì)于題目描述事情的理解,甚至很多概率衍生到一些排列組合的知識(shí)點(diǎn),多知識(shí)點(diǎn)結(jié)合是概率難題的一大特點(diǎn)。但因?yàn)楦怕蕟?wèn)題、排列組合問(wèn)題都是基于事件完成過(guò)程的分析,所以排列組合中的一些原理同樣可以應(yīng)用于概率。那今天華圖教育就通過(guò)一道例題來(lái)為大家梳理分類(lèi)分布如何解決概率問(wèn)題。
例:銷(xiāo)售員小劉為客戶(hù)準(zhǔn)備了A、B、C三個(gè)方案。已知客戶(hù)接受方案A的概率為40%。如果接受方案A,則接受方案B的概率為60%,反之為30%?蛻(hù)如果A或B方案都不接受,則接受C方案的概率為90%,反之為10%,問(wèn)將3個(gè)方案按照客戶(hù)接受概率從高到低排列,以下正確的是:
A.A>B>C B.A>C>B C.B>A>C D.C>B>A
這道題目告訴我們什么呢?說(shuō)是的客戶(hù)對(duì)于小劉提供的ABC三個(gè)方案的接受與否的概率信息,讓我們解決每種方案接受的概率大小問(wèn)題。既然是解決概率,我們要看題干告訴的關(guān)于接受A、B、C的概率條件。這時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn),除A以外,BC方案的接受概率都會(huì)隨著另外的方案去變化,條件較多,我們整理一下:
①接受A為40%;
②接受A后,接受B為60%;
③不接受A后,接受B為30%;
④AB都不接受,接受C為90%;
⑤AB中接受了一種或兩種,接受C為10%。
此時(shí)我們發(fā)現(xiàn),如果想求B或者C的概率,就要去找到哪些情況下B、C會(huì)發(fā)生,以B為例,B發(fā)生可以是②也可以是③,此時(shí)②和③的關(guān)系類(lèi)似于排列組合中的分類(lèi),分類(lèi)的方法數(shù)計(jì)算用加法,這里概率計(jì)算同樣用加法,即接受B的概率等于②③概率之和。
那我們繼續(xù)分析②,接受A之后,接受B為60%,接受A之后再接受B,在40%的基礎(chǔ)上再發(fā)生一個(gè)60%,類(lèi)似于排列組合問(wèn)題中的分步,分步的方法數(shù)計(jì)算用乘法,這里概率計(jì)算同樣用乘法,所以②對(duì)應(yīng)的概率為40%×60%=24%。
同理,③中是不接受A再接受B,概率依舊相乘,為(1-40%)×30%=18%。
所以接受B的概率為24%+18%=42%。
分析清楚B之后,再來(lái)看C,想要接受C可以是④也可以是⑤,分類(lèi)關(guān)系,故接受C的概率為④⑤概率的和。
在④中,AB都接受,再接受C,分步關(guān)系,概率應(yīng)相乘;AB都不接受其實(shí)就是不接受A并且不接受B,概率為60%×(1-30%)=42%,所以④發(fā)生的概率為42%×90%=37.8%。
在⑤中,AB至少接受一個(gè)即為AB都接受的反面,概率為1-42%=58%,此時(shí)接受C的概率為10%,故⑤發(fā)生的概率為58%×10%=5.8%。
那么接受C的概率就為37.8%+5.8%=43.6%。
此時(shí)得出結(jié)論,C>B>A,選D選項(xiàng)。
這道題目中我們分析計(jì)算概率的方式,用到了分類(lèi)、分步中的加乘原理。只要分析清楚題干描述事件發(fā)生的方式,結(jié)合加乘就可以順利計(jì)算出所求概率。值得注意的是,前提條件,概率能相加的前提是事件之間不交叉即分類(lèi)關(guān)系,概率能相乘的前提是先后完成即分步關(guān)系。
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