2020年山西公務(wù)員考試：巧用奇偶性解題

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數(shù)量關(guān)系是行測考試中的必考題型，其主要分為數(shù)字推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算兩部分。該部分在考試中所占比例比較穩(wěn)定，這部分題目雖然題量不大，但卻是最耗時間且得分最不理想的部分。數(shù)量關(guān)系題型只有掌握相應(yīng)的技巧和方法，才能更加快速、準(zhǔn)確地解答題目。比如本文要講的奇偶性質(zhì)。

奇偶數(shù)的概念比較簡單，大部分的考生應(yīng)該都明白，奇數(shù)是不能被2整除數(shù)，偶數(shù)是能被2整除的數(shù)。需要考生掌握的是奇偶數(shù)的性質(zhì)，主要包括如下兩條。

性質(zhì)1：偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)

性質(zhì)2：偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

這兩條性質(zhì)可以幫助大家快速解決一些題目，比如下面這幾個題目。

例1：某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項培訓(xùn)?

A.8 B.10 C.12 D.15

這道題目可以有多解題方法。比如可以列方程組求解就是廣大考生愛用的一種方法。

方法一：

由題目條件，設(shè)甲教室使用x次，乙教室使用y次，列二元一次方程組50x+45y=1290，x+y=27，聯(lián)立兩方程，解得x=15，y=12，故甲教室使用15次，應(yīng)選擇D選項。

除此之外，還可以使用盈余虧補(bǔ)思想解題。

方法三，通過題目條件易知，甲教室可容納5×10=50人，乙教室可容納5×9=45人，兩教室可容納人數(shù)差值為5人。假設(shè)27次培訓(xùn)均在乙教室舉行，則培訓(xùn)人數(shù)應(yīng)為45×27=1215人次，與實際培訓(xùn)人數(shù)差值為1290-1215=75人次，總培訓(xùn)人數(shù)的差值÷單次培訓(xùn)人數(shù)的差值=甲教室的使用次數(shù)，即75÷5=15，故應(yīng)選擇D選項。

本題目最快捷的方法是奇偶性質(zhì)，解法如下：

方法三，由題目條件易知甲教室可容納5×10=50人，乙教室可容納5×9=45人。由于總共培訓(xùn)了1290人次，可知乙教室的使用次數(shù)應(yīng)為偶數(shù)次，又甲、乙教室的使用總次數(shù)為奇數(shù)，所以甲教室的使用次數(shù)為奇數(shù)，只有D符合。

例2.一次數(shù)學(xué)考試共有50道題，規(guī)定答對一題得2分，答錯一題扣1分，未答的題不計分�？荚嚱Y(jié)束后，小明共得73分。求小明這次考試中答對的題目比答錯和未答的題目之和可能相差多少個?

A.25 B.29 C.32 D.35

分析本題目會發(fā)現(xiàn)，題干只給了兩個等量關(guān)系，分別是：對題+錯題+未答=50，對題×2—錯題×1=73。題目所求為答對的題目比答錯和未答的題目之和可能相差多少個，顯然直接解不定方程是很麻煩的。

奇偶性的一個基本應(yīng)用就是用來解不定方程，如上題。

解析：因為總題量為50，所以答對的題目+(答錯的題目+未答的題目)=50，因此可以知道答對的題目，答錯的題目+未答的題目，這兩個數(shù)同奇同偶。所以差值也一定是偶數(shù)，只有選項C符合。

該題目用了奇偶性質(zhì)的基本推論

推論：兩數(shù)之和與兩數(shù)只差同奇偶。

那到底我們遇到什么樣的題目，就能想到奇偶性質(zhì)呢，主要有如下三個應(yīng)用方面，考生在平時練習(xí)的時候可以從這三個方面入手。

分別如下：

1、解方程(重點(diǎn)是解不定方程)

某國家對居民收入實行下列稅率方案;每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收，超過3000美元不超過6000美元的部分按照X%稅率征收，超過6000美元的部分按Y%稅率征收(X，Y為整數(shù))。假設(shè)該國某居民月收入為6500美元，支付了120美元所得稅，則Y為多少?

A. 6 B.3 C.5 D.4

解析：列方程為3000×1%+3000×x%+500×y%=120，整理后為6x+y=18，x、y 都是整數(shù)，6x一定為偶數(shù)，可以得到y(tǒng)為偶數(shù)，排除B、C;由于x，y為整數(shù)，y=6滿足條件，選擇A。

2、題中出現(xiàn)了奇偶字眼

例題1：A、B兩個班級，擁有的人數(shù)一奇一偶，A班人數(shù)的3倍與B班人數(shù)的2倍之和為114人，問哪一個班級人數(shù)一定為偶數(shù)?

A.A 班 B.B 班 C.A 班B班均是 D.無法判斷

解析：3A+2B=114，2B 一定為偶數(shù)，所以 3A 也為偶數(shù)，得到 A 為偶數(shù)。題目明確告知 A 、B兩個班級一奇一偶，因此選 A。

3、已知兩數(shù)之和或之差，求兩數(shù)之差或之和

例題1：大小兩個數(shù)字之差為2345，其中大數(shù)是小數(shù)的8倍，求兩數(shù)之和。

A. 3015 B.3126 C. 3178 D.3224

解析：兩數(shù)之差為奇數(shù)，兩數(shù)之和必為奇數(shù)，所以答案為 A。

以上是奇偶數(shù)的三個主要應(yīng)用方面，希望各位考生能舉一反三，熟練掌握，能夠快速應(yīng)對這類題目。

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