2019國考行測數(shù)量關(guān)系：等邊三角形最愛這樣出題

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2019年國家公務(wù)員考試在即，近年來，在國考行測數(shù)量關(guān)系模塊中，幾何問題成為大家關(guān)注的焦點。幾何問題考頻較高，15道數(shù)學(xué)運算中可能考查2~3道，占比非常高。而我們今天要說的等邊三角形，也成為考察熱點。等邊三角形(又稱正三邊形)，為三邊相等的三角形，其三個內(nèi)角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。下面我們來深入了解一下等邊三角形及等邊三角形最愛出現(xiàn)的考題。

一、 等邊三角形性質(zhì)

(1)等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60°。

(2)等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。(三線合一)

(3)等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。

(4)等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點，稱為等邊三角形的中心。(四心合一)

(5)等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值。(等于其高)

二、 等邊三角形相關(guān)公式

(1)邊長公式： ;

(2)面積公式： 。

請大家拿出小本本，記下以上性質(zhì)與公式，下面我們來看兩道國考真題，了解一下國考中最愛考的和等邊三角形有關(guān)的幾何題型。

【例1】一正三角形小路如下圖所示，甲、乙兩人同時從A點出發(fā)，朝不同方向沿小路散步，已知甲的速度是乙的2倍。問以下哪個坐標(biāo)圖能準(zhǔn)確描述兩人之間的直線距離與時間的關(guān)系(橫軸為時間，縱軸為直線距離)?( )

觀察題干，此題為行程問題與幾何問題的綜合考查，要求考生除了掌握行程問題的相關(guān)知識以外，還要對幾何圖形的特性有一定的認(rèn)知，此題涉及的就是我們幾天要講的等邊三角形。

【解析】通過題干，我們可以此題有以下幾個條件：(1)甲的速度是乙速度的2倍;(2)小路成正三角形，即等邊三角形。我們將正三角形進行標(biāo)注，如下圖：

我們來觀察運動過程：

(1)當(dāng)甲在AB段運動時，乙在AC段運動，此時甲所走的路程是乙的2倍，又因小路構(gòu)成等邊三角形，所以°，根據(jù)等邊三角形特性，甲乙此時與A點正好構(gòu)成直角三角形，由S甲=V甲t和直角三角形特性可得，甲、乙之間的直線距離為V甲t。由于V甲是定值，則甲、乙之間的直線距離與時間t呈線性關(guān)系，且隨著時間的推移，甲乙間的距離逐漸變大，直至甲位于A點時，二人距離最大。

(2)當(dāng)甲在BC段運動時，同理，甲、乙之間的直線距離線性減少，直至C點相遇，此時距離為0。

因此，觀察四個選項，答案應(yīng)為D項。解答此題可發(fā)現(xiàn)，如果能運用等邊三角形的特點，再結(jié)合行程問題的基礎(chǔ)知識，此題可以非常簡單看出答案，甚至秒殺。

【例2】將一個棱長為整數(shù)的正方體零件切掉一個角，得到的截面是面積為的三角形，問其棱長最小為( )。

A.15               B.10

C.8                 D.6

觀察此題，提到的是正方體，涉及到立體幾何，但是若切掉一個角，得到的就是等邊三角形了，就要運用平面幾何中等邊三角形的知識。我們來分析一下：

【解析】觀察上圖，截面為一個正三角形，但要在截面積不變的情況下，使棱長最小的方法，就是讓截面的邊長最大，如上右圖所示，截面面積為。為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形特性，假設(shè)該正三角形邊長為a，則面積為，解得a=20，則正方體面對角線的長度為20，正方體棱長約等于整數(shù)15，A項正確。

以上就是國考行測數(shù)量關(guān)系中，等邊三角形最愛出現(xiàn)的考題，各位親愛的小伙伴兒，備戰(zhàn)2019年國考，等邊三角形的考查要點，大家get了嗎?

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