2018-04-11 11:18:03 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來(lái)源:華圖教育
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在歷年的江西省公務(wù)員考試中,容斥問(wèn)題是江西省考行測(cè)考試中常見(jiàn)的一類題型,而且難度并不大,稱得上是一類送分題。因此,要求各位考生熟練掌握相關(guān)的解題方法,并且在考場(chǎng)上能夠快速準(zhǔn)確求解這類問(wèn)題。希望華圖教育關(guān)于對(duì)容斥問(wèn)題的舉例能幫助到備戰(zhàn)2018年江西省公務(wù)員考試的考生們!
對(duì)于容斥問(wèn)題,多數(shù)學(xué)員會(huì)運(yùn)用公式法和圖解法進(jìn)行求解。但是在求解過(guò)程(尤其是三者容斥問(wèn)題)中會(huì)發(fā)現(xiàn),這兩種方法的應(yīng)用會(huì)有一定的局限性,適用范圍不夠廣。那么我們需要有一種普適性更強(qiáng)的方法進(jìn)行求解,也就是接下來(lái)我們要介紹的方程法。方程法解題的一般步驟為設(shè)未知量、列方程和解方程。下面我們就以三者容斥問(wèn)題為例,從以上三方面給大家介紹方程法解容斥問(wèn)題。
首先設(shè)未知量。以下是三者容斥問(wèn)題的文氏圖。全集為I,A、B、C為其中三個(gè)集合,三者之間存在交叉關(guān)系,并且把全集I分為八個(gè)封閉區(qū)域,分別在圖中用數(shù)字1-8來(lái)表示,如下圖所示。
區(qū)域1、2、3表示只有一層的,區(qū)域4、5、6表示只有兩層的,區(qū)域7表示有三層的,區(qū)域8表示A、B、C之外的部分。為了方便計(jì)算,我們可以設(shè)1+2+3為a、4+5+6為b、7為c、8為d。
其次是找等量關(guān)系列方程。根據(jù)不重不漏的原則,我們可以找到兩個(gè)常見(jiàn)的等量關(guān)系,即: a+b+c+d=I、a+2b+3c=A+B+C。
最后,通過(guò)具體例題來(lái)體會(huì)一下如何列方程和解方程。
【例題】工廠有50名技工,現(xiàn)組織工人參加技能培訓(xùn),參加車工培訓(xùn)的有17人,參加鉗工培訓(xùn)的有16人,參加鑄工培訓(xùn)的有14人,至少參加兩項(xiàng)培訓(xùn)的有8人,三項(xiàng)培訓(xùn)都參加的有3人,問(wèn)有多少人未參加這三種技能培訓(xùn)?
A.10 B.13 C.14 D.18
【答案】C!窘獯稹浚罕绢}是典型的三者容斥問(wèn)題。根據(jù)題意可知全集I為50,其中A=17,B=16,C=14,因此有a+b+c+d=50①,a+2b+3c=17+16+14②,又“至少參加兩項(xiàng)培訓(xùn)的有8人”,則b+c=8③,“三項(xiàng)培訓(xùn)都參加的有3人”,則c=3④,要求“有多少人未參加這三種技能培訓(xùn)”即d的值。根據(jù)線性組合進(jìn)行求解,有d=①+③+④-②,結(jié)合尾數(shù)法可知,所求結(jié)果尾數(shù)為4,故選C選項(xiàng)。
通過(guò)上面的講解大家會(huì)發(fā)現(xiàn),方程法解容斥問(wèn)題,如何設(shè)未知量一般是比較固定的。關(guān)鍵是列方程和解方程。列方程,我們一方面是在題目中找到常用的等量關(guān)系,另一方面是要結(jié)合具體題目去找特定的等量關(guān)系。解方程我們則需要應(yīng)用線性組合及尾數(shù)法來(lái)幫助我們快速選出選項(xiàng)。希望各位考生能夠熟練掌握以上方法,并在考試中應(yīng)用自如。預(yù)祝各位考生能夠一舉成功!
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