2019年北京公務員考試：行測數(shù)量關(guān)系之巧解和定最值問題

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在行測數(shù)量關(guān)系這一個專項考查中，考生經(jīng)常會遇到這樣一類題型——極值問題，而且由于極值問題難度相對都不高，所以很多考生都能通過華圖教育的指導從而學習解題技巧并快速解題，爭取在公務員考試中如果出現(xiàn)這個題型，一定能又快又準得拿到分數(shù)。今天華圖教育主要講解的是極值問題中的一個常見題型——和定最值問題。

一.含義：

所謂和定最值問題，即指題干中給出的某幾個量的和一定，題型特征為：題干中出現(xiàn)“最多……，至多……”或者“最少……，至少……”等等。

二.解題原則：

(1)求某個量的最大值，讓其他量盡量小;

(2)求某個量最小值，讓其他量盡量大。

三.例題講解：

例1.5 人參加十分制考試的平均成績?yōu)? 分，所有人得分為互不相同的正整數(shù)。問第3 名最高考了多少分?

A.6 B.7

C.8 D.9

【答案】C。解答：要求第3 名成績最高，則其他人成績盡量低。利用平均數(shù)構(gòu)造等差數(shù)列，8、7、6、5、4。第4 名最低為2 分，第5 名最低為1 分，比數(shù)列中對應項共少了3×2=6 分;利用盈余虧補思想，前3 名共多6 分，6÷3=2，每項多2 分，5人的成績分別為10、9、8、2、1 分，即第3 名最高考了8 分。故答案選C。

例2.8 人參加百分制考試的平均成績?yōu)?0.5 分，所有人得分為互不相同的正整數(shù)。問第4 名最低考了多少分?

A.87 B.88

C.89 D.90

【答案】B。解答：解析：要求第4 名成績最低，則其他人成績盡量高。利用平均數(shù)構(gòu)造等差數(shù)列，94、93、92、91、90、89、88、87。前3 名最高分依次為100、99、98 分，比數(shù)列中對應項共多了6×3=18 分。利用盈余虧補思想，后5 名共少18 分，18÷5=3……3，每項少3 分，剩余3 分分給后3 名，即第4 名最低考了91-3=88 分。故答案選B。

例3.3 人參加十分制競賽的成績總和為15 分，所有人得分為互不相同的正整數(shù)。問

第2 名最高考了多少分?

A.6 B.7

C8 D.9

【答案】A。解答：解析：要求第2 名成績最高，則其他人成績盡量低。3 人的平均分為5 分，利用平均數(shù)構(gòu)造等差數(shù)列，6、5、4。第3 名最低為1 分，比數(shù)列中對應項少了3 分。利用盈余虧補思想，前2 名共多3 分，3÷2=1……1，每項多1 分，第1 名再

多1 分，3 人的成績分別為8、6、1 分，即第2 名最高考了6 分。故答案選A。

總結(jié)：(1)已知幾個數(shù)的平均數(shù)，利用逆向思維，直接構(gòu)造等差數(shù)列，然后利用盈余虧補思想求解。

(2)已知幾個數(shù)的總和，求平均數(shù)，再利用逆向思維，構(gòu)造數(shù)列，并利用盈余虧補思想求解。

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