2018-01-05 10:55:55 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來(lái)源:華圖教育
*資料包涵蓋但不限于以上內(nèi)容
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行測(cè)考試中,數(shù)量關(guān)系是必考題型,而容斥問題則是其中較為常見的一類題型,在每年的省考、國(guó)考、事業(yè)單位的考試中都頻頻出現(xiàn),并且越來(lái)越傾向于思維性的考察,要引起大家的重視。希望能幫助到備戰(zhàn)2018年安徽公務(wù)員考試的考生們!
首先,給大家介紹一下“容斥問題”。把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái),然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去,使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù),這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理,應(yīng)用容斥原理來(lái)解題就是容斥問題。容斥問題分2類題型:1,求定值;2,求極值。在歷年的考試中,基本上都是考察求定值的問題,而求定值又分為“二者容斥”和“三者容斥”問題,考試中也基本只考察“三者容斥”。所以,今天就“三者容斥”求定值的方法,華圖教育詳細(xì)講解如下:
一般來(lái)說(shuō),解題方法有兩種:
1、 公式法:題干的數(shù)據(jù)可直接代入到二者、三者容斥的求值公式中。
三者容斥求定值公式:AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。
2、 文氏圖法:當(dāng)題干所給數(shù)據(jù)不能直接代入公式時(shí),就需要利用該方法,進(jìn)行思維性的理解進(jìn)而解決問題。
例1:某專業(yè)有學(xué)生50人,現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程,36人選修乙課程,30人選修丙課程,兼選甲、乙兩門課程的有28人,兼選甲、丙兩門課程的有26人,兼選乙、丙兩門課程的有24人,甲、乙、丙三門課程均選的有20人,問三門課程均未選的有多少人?
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B。解答:方法一:題干的數(shù)據(jù)可直接代入三者容斥的公式中,應(yīng)用公式法解題。公式如下:AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC,根據(jù)題意可得,至少選修一門課程的有40+36+30-28-26-24+20=48人,則三門均未選的有50-48=2人。
方法二:讀完題干可以發(fā)現(xiàn),“選修甲、乙、丙課程”在題中是并列關(guān)系,那么表示其數(shù)目的40、36、30三個(gè)數(shù)字只能用加法處理,等于106;“兼選甲、乙、丙其中兩門課程”在題中是并列關(guān)系,那么表示其數(shù)目的28、26、24三個(gè)數(shù)字只能用加法處理,等于78。這樣原本題中的8個(gè)數(shù)字就變?yōu)?個(gè)(50、106、78、20),而這4個(gè)數(shù)字之間也只能作和或者作差,那么得到結(jié)果的尾數(shù)必為“2”或“8”。觀察選項(xiàng),發(fā)現(xiàn)只有B項(xiàng)尾數(shù)是2,因此,本題答案確定就是B項(xiàng)。這樣應(yīng)用尾數(shù)的思想成功實(shí)現(xiàn)了“秒殺”。
總之,容斥問題近幾年的考察形式多偏向于例2,對(duì)思維性的考察加重,更看重大家對(duì)于容斥原理的理解,而非公式的應(yīng)用。所以,對(duì)于千變?nèi)f化的容斥題目,一定要理解容斥的基本原理,多做練習(xí)從而提高做題速度與正確率。
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