2018年福建省公務員考試行測常見考點講解之交替合作

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工程問題也是每年必考的。常考的題型有普通工程問題、交替合作和者合作。普通工程問題就是直接利用公式再結合比例法、特值法等方法去計算。華圖教育在此結合公式進行講解。

說到工程問題，必須要掌握的公式是工作總量=工效*工時。

先給大家簡單說一下工程問題中常用的解題方法，第一種方法是特值法，也就是小學時老師說的設工作總量為單位的方法，在現在的行測中稱之為特值法。出現不變量時，設不變量為特值。工程問題(行程問題)中，給了時間(速度)，設工作總量(路程)為特值，設成時間(速度)的公倍數。給了效率比，直接設效率為特值，設比例系數。第二種方法就是比例法，看見M=A×B這樣的形式就要想到比例法，正反比等。

交替合作，是工程問題當中的一種題型，從字面上看就是輪流做工，關鍵點就是確定一個循環(huán)周期的工作效率。

看一道例1：單獨完成某項工程，甲需要16小時，乙需要12小時，如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每次工作1小時，問：

(1)工作總量設為多少比較合適?相應的甲乙的效率為多少?

(2)按照甲乙的順序輪流工作，甲乙一個周期內的工作總量是多少?幾個循環(huán)的工作總量最接近工作總量?剩下的工作由誰完成?最后工作共用了幾個小時?

(3)如果按照乙先，甲后的工作順序輪流工作，最后的工作由誰完成?完成總的工作需要多長時間?

出現時間了，就設工作總量為特值，設時間的最小公倍數，12和16的最小公倍數是48，此時甲乙的效率就是V甲=48/16 3,V乙=48/12=4，

1h 1h 1h 1h

甲 乙 甲 乙 ，

找出一個周期，I1=V甲*t甲+V乙*t=3*1+4*1=7, 48÷7=6....6,6個周期以后還剩6份工作，接著甲干一天，完成3份工作，剩下的3份由乙完成，所以最后的工作由乙做3/4小時完成。6個周期一個周期是2個小時，6個就是12小時，接著甲做1小時，最后的工作需要3/4小時，總共是12+1+1/4=13.75小時。

乙先做順序就是

1h 1h 1h 1h

甲 乙 甲 乙

整周期里兩種順序完成任務所用的時間相同。最后的6份工作乙可以用1小時做4份，剩下的2份甲用2/4=0.5小時做完�？偣踩蝿胀瓿蓵r間就是12+1+0.5=13.5個小時。那么通過這道例題可以總結一下交替合作問題怎么解決。首先找出循環(huán)周期，確定一個周期內的工作量，接著就是求工作周期數，周期數=工作總量/一個周期內的工作量。其次確定總時間找一個周期里的時間，周期數乘以時間加上最后剩余的工作要花的時間。注意是按怎樣的順序完成，循環(huán)順序不同，所花時間不同

這是幾個勞力都是正效率，就是說這幾個人做工都是為了盡快讓工程完成，沒拖后腿的勞力。交替合作還存在既有正效率又有負效率的情況。負效率就是由勞力阻礙工程的完成，拖后腿。

比如說青蛙跳井，同學們估計多數都聽過�，F有一口高20米的井，井底有一只青蛙，青蛙每次跳的高度是5米，由于井壁比較光滑，青蛙每次跳5米下滑2米，請問青蛙幾次能跳出井?

青蛙每次跳5米下滑2米，相當于青蛙每次跳3米，五次后離井口還有5米，最后一次就直接跳出去了。所以青蛙跳出井需要6次。

跳5米是正效率 5(促使事情完成)下滑2米就是負效率，-2(拖后腿，阻止完成)效率和3，

為了保證青蛙最后是跳出去，而不是跳太多從空中掉下來，先直接將正效率減去，剩下的15米正好是5個周期,15除以3正好是5個周期。

例：一個小池有甲乙兩個進水管，一個丙出水管，單開甲管6小時住滿;單開乙管5小時注滿，單開丙管3小時放完;水池原來是空的，如果按照甲乙丙的順序循環(huán)輪流開放3個水管，每輪中各管均開1個小時，那么經過幾個小時水池注滿?

解答：只有一種單位，時間，設特值，這工作總量是時間的最小公倍數，I=30。從而得到甲乙丙的效率分別是5,6,-10，進水的是正效率，出水的為負效率

求周期數。工作總量減去一個周期里效率峰值，30-11=19，19/1=19,19次循環(huán)以后還剩11個份工作沒有完成，下個周期正好是甲乙先開始，各做1個小時完成工作。一個周期的時間是3小時，總時間=19*3+1+1=59小時。

有時候在求周期數時得到的是小數，需要向上取整。

拓展：如果循環(huán)周期里的效率是正、正、負，工作總量之間減去正效率和;

如果循環(huán)周期里效率是正、負、正，工作總量減去周期效率峰值。

華圖教育認為，交替合作關鍵是會找循環(huán)周期，找循環(huán)周期時要注意所找的周期里工作時間相同，工作勞力相同;其次有負效率時求周期時要用 工作總量減去周期效率峰值，峰值是這樣找的：前兩個效率加和，得到a，接著三個效率加和得到b，比較啊a,b的大小，大的就是周期峰值。周期數如果是小數向上取整。最后要注意剩余的工作量是如何完成的。結果就是將整周期里的時間加上最后完成工作的時間。

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