2017貴州事業(yè)單位數(shù)量關(guān)系:排列組合之隔板模型

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2017貴州事業(yè)單位數(shù)量關(guān)系:排列組合之隔板模型

排列組合問(wèn)題是公職考試中廣大考生比較頭疼的一類(lèi)題目，考生往往在備考時(shí)間有限或是答題時(shí)間有限的時(shí)候會(huì)選擇先放棄排列組合。但是，排列組合中有一些題型直接套公式就可以解決。

一、隔板模型基本形式

隔板模型是用來(lái)解決相同元素分堆問(wèn)題的，比如10個(gè)相同的蘋(píng)果，分給3個(gè)人，每人都有，問(wèn)有多少種不同的分法?這樣的問(wèn)題中，元素相同(相同的蘋(píng)果)所以對(duì)于每個(gè)人來(lái)說(shuō)只有拿到數(shù)量的不同、沒(méi)有內(nèi)容的區(qū)別，于是我們考慮怎樣將10個(gè)元素分成三堆對(duì)應(yīng)給3個(gè)人即可。這時(shí)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為往10個(gè)元素的空檔中插2個(gè)板(注意，兩邊不能放板，這樣對(duì)應(yīng)的人分不到蘋(píng)果)，即轉(zhuǎn)化成9個(gè)空擋選兩處插2個(gè)板，分成3堆，列式C(2，9)=36。

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結(jié)合例題我們來(lái)提煉一下隔板模型的基本形式：N個(gè)相同元素分給M個(gè)不同對(duì)象，每個(gè)對(duì)象分得至少一個(gè)。題目特征主要有三：求解時(shí)轉(zhuǎn)化成N-1個(gè)空擋插M-1個(gè)板分成M堆對(duì)應(yīng)給M個(gè)不同對(duì)象，列式即C(M-1，N-1)。

二、隔板模型變形

把上述例題每人至少一個(gè)改成至少兩個(gè)蘋(píng)果，問(wèn)有多少種分法?先給每個(gè)人一個(gè)蘋(píng)果，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成7個(gè)蘋(píng)果分給3個(gè)人，每人至少一個(gè)就可以了，列式為C(2，6)=15。

例：一家公司有20臺(tái)相同配置的電腦，分給甲乙丙三個(gè)部門(mén)，甲部門(mén)至少2臺(tái)，乙部門(mén)至少3臺(tái)，丙部門(mén)至少4臺(tái)電腦，問(wèn)有多少種分法?

解析：先給甲部門(mén)1臺(tái)，給乙部門(mén)2臺(tái)，給丙部門(mén)3臺(tái)電腦，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成14臺(tái)電腦分給3個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)至少一臺(tái)的問(wèn)題，即13個(gè)空擋插2個(gè)板分成3堆，列式為C(2，13)=78。

綜上分析，排列組合中的隔板模型容易掌握，只要再配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，掌握此類(lèi)題型輕而易舉。

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