2017-04-13 16:19:12 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:湖北華圖
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排列組合是一種非常靈活的題型,非常依賴于考生對題的理解能力,因此,對很多考生而言,排列組合也直接進(jìn)了黑名單。但實際上,在排列組合中,也有一些靠死記硬背就能直接拿分的模型,比如插板模型和錯位模型。
錯位模型:將一些物品上的標(biāo)簽打亂,然后再重新給他們貼上標(biāo)簽,使每個物品都不選擇原來的標(biāo)簽。特點:不選原來的。因為錯位排列只有遞推公式,沒有通項公式,因此錯位排列一般只考察5個物品以內(nèi)的錯位排列。我們用D表示錯位排列:
【例1】相鄰的4個車位中停放了4輛不同的車,現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這4個車位,要求所有車都不得停在原來的車位中,則一共有多少種不同的停放方式?( )
A.9
B.12
C.14
D.16
【解析】完全符合錯位排列的特點,直接套用結(jié)論,答案:D4=9
【例2】相鄰的6個車位中停放了6輛不同的車,現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這6個車位,結(jié)果剛好有4輛車都不停在原來的車位中,則一共有多少種不同的停放方式?( )
A.90
B.120
C.135
D.150
【解析】要求“剛好有4輛車都不停在原來的車位中”,即4輛車錯位,2輛車不變。我們需要先選出錯位的4輛車(或者不變的兩輛車),然后錯位排列:=15*9=135。
【例3】將14個大小相同的蘋果分給4個小朋友,這幾個小朋友分別要至少得到1個、2個、3個、4個,一共有幾種分配方法?( )
A.24
B.18
C.35
D.20
【解析】想辦法將題中的“這幾個小朋友分別要至少得到1個、2個、3個、4個”轉(zhuǎn)化為模型中的每人至少一個:分別先給這幾個小朋友0個、1個、2個、3個,則題目等價于:將14-1-2-3=8個相同的蘋果分給4個小朋友,每人至少一個,完全符合模型,直接套用結(jié)論,答案==35。
【例4】將4個大小相同的蘋果分給4個小朋友,一共有幾種分配方法?( )
A.24
B.18
C.35
D.20
【解析】題中沒有對小朋友的分配的最低數(shù)量提出標(biāo)準(zhǔn),即每人至少可以0個,因此想辦法將每人至少0個轉(zhuǎn)化為每人至少一個:分別向這幾個小朋友每人借一個,則題目等價于:將4+4=8個相同的蘋果分給4個小朋友,每人至少一個,完全符合模型,直接套用結(jié)論,答案==35。
【例5】某選秀節(jié)目舉行全國八強(qiáng)賽,八強(qiáng)選手需要從四位名師導(dǎo)師中選擇一位作為自己的幫唱嘉賓,已知每位導(dǎo)師均至少幫唱了一次,F(xiàn)要統(tǒng)計每位導(dǎo)師的幫唱次數(shù),問可能的情況一共有多少種?
A.24
B.18
C.35
D.20
【解析】盡管八強(qiáng)選手人與人之間是不同的,但題中要求統(tǒng)計的是每位導(dǎo)師的幫唱次數(shù),并沒有涉及到人與人之間的差別,因此可以把這些選手看做是相同的(比如:導(dǎo)師甲幫A選手上臺一次和幫B選手上臺一次并沒有差別)。完全符合模型,直接套用結(jié)論,答案==35。
總結(jié):插板模型:將m個相同的物品,分給n個人,每個人至少得1個,則共有種分配方法。注意限制條件,一是這些物品必須相同,至少在題目限定的條件內(nèi)沒有差異;二是每人至少得一個,如果每人至少不為一個,可以采用多給少借的方式湊成1。
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