2016-08-24 15:34:10 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:華圖教育
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隔板模型本質(zhì)為相同元素分不同堆的問題,這類問題的描述類似于:把6個蘋果分給甲乙丙三個不同的小朋友,每個小朋友至少一個的分法總共有多少種?那么可以假設(shè)6個蘋果“站”在甲乙丙三個人的前面,只要在6個蘋果中間插入兩個相同的板那么就可以把蘋果分成三堆,其中第一堆默認(rèn)分給甲,第二堆默認(rèn)分給乙,第三堆默認(rèn)分給丙,根據(jù)兩個板插入位置的不同,各種分法都能夠出現(xiàn),所以總的分法就為:5個空當(dāng)中插入兩個板,即為 。拓展一下即為:把n個相同元素分給m個不同的對象,每個對象至少1個元素,則有 種不同分法。
例1:某單位訂閱了 30 份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給 3 個部門,每個部門至少發(fā)放 9 份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?
A.7 B.9 C.10 D.12
【解析】
此題為相同元素分推問題,為第一種變形題,其所不同的公式中的使用條件為至少1個,此題為至少9個,故不能直接套用。那么需要轉(zhuǎn)化,第一步要均分到三個部門的材料數(shù)為8×3=24(份),因?yàn)椴牧弦粯,分法?shù)為1種;第二步轉(zhuǎn)化為30-24=6份分3個部門,至少1個,則方法數(shù)為選C。
例2:劉老師有 10 支一模一樣的鉛筆,想要分給四個學(xué)生,他還沒有想好每個學(xué)生分幾支,問劉老師可能的分法有幾種?
A.285 B.286 C.287 D.288
【解析】
此題為相同元素分推問題,為第二種變形題,其所不同的公式中的使用條件為至少1個,此題為至少0個,故不能直接套用。那么需要轉(zhuǎn)化,第一步為向4個學(xué)生的都借1支,因?yàn)椴牧弦粯,借法?shù)為1種;第二步轉(zhuǎn)化為10+4=14份分3個部門,至少1個,則方法數(shù)為
選B。
我們在考試中經(jīng)常碰到此類隔板模型,需要對題目進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化,使之變成大家常見的形式,就能簡化運(yùn)算達(dá)到快速解題的目的,希望考生能夠多總結(jié),再不斷輔以練習(xí),相信這類題型將不再是大家備考路上的“攔路虎”。
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