2015年甘肅省考試備考指導(dǎo)：從基礎(chǔ)入手解排列組合問題

　　加法原理和乘法原理是解決排列組合與概率問題的基礎(chǔ)，也是最常用、最基本的原理，所以熟練掌握這兩個(gè)原理至關(guān)重要。

　　加法原理：完成一件事情，有m類不同的方式，而每種方式又有多種方法可以實(shí)現(xiàn)。那么，完成這件事的方法數(shù)就需要把每一類方式對(duì)應(yīng)的方法數(shù)加起來。例如：從A地到 B地，坐火車有3種方法，坐汽車有5種方法，坐飛機(jī)有2種方法，那么從A地到B地一共應(yīng)該有3+5+2=10種方法。這里從A地到 B地有火車、汽車和飛機(jī)三類方式，可使用加法原理。

　　乘法原理：完成一件事請(qǐng)，需要n個(gè)步驟，每一個(gè)步驟又有多種方法可以實(shí)現(xiàn)。那么完成這件事的方法數(shù)就是把每一個(gè)步驟所對(duì)應(yīng)的方法數(shù)乘起來。例如：從A地到 B地坐飛機(jī)需要在C地轉(zhuǎn)機(jī)，已知從A地到C地有4種方法，從C地到B地有3種方法。這里從A地到B地，需要分兩個(gè)步驟完成，第一步從A地到 C地，第二步從C地到B地，因此從A地到B地有4×3=12種方法�？傊�，記住：分類用加法原理，分步用乘法原理。有的考生可能在面對(duì)具體題目時(shí)，不知道什么是分類、什么是分步。實(shí)際上，對(duì)于分類和分步，可以這樣區(qū)分：在分類的情況下，完成一件事，每一類中的每一種方法都可以達(dá)到目的，即都可以完成這件事。在分步計(jì)數(shù)中，完成一件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事。

　　我們回過頭來看前面舉的那個(gè)例子：從A地到 B地，坐火車有3種方法，坐汽車有5種方法，坐飛機(jī)有2種方法，那么我們只要任選一種方式，都可以從A地到達(dá) B地，所以這是一個(gè)分類的過程;而對(duì)于第二個(gè)例子，就必須要先到C地，才能到B地，也就是說A-B、B-C這兩步你要都完成了，才能最終成功，所以這是一個(gè)分步的過程。

　　例1.現(xiàn)有各不相同的餅干3個(gè)，面包4個(gè)，小馬要從中選一個(gè)，有幾種選法?

　　解析：很顯然，可以按所選食物類別分為兩類：(1)選餅干：有3種選法;(2)選面包：有4種選法。在這兩類中任選一個(gè)，都能達(dá)到目的，所以用加法原理：共有3+4=7種。

　　例2.從1～4這4個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，可組成多少個(gè)兩位數(shù)?

　　解析：要組成兩位數(shù)，十位數(shù)、個(gè)位數(shù)，都需要選�？梢韵冗x十位數(shù)字，再選個(gè)位數(shù)字，顯然，只有這兩個(gè)過程都完成了，才能組成兩位數(shù)。所以這是一個(gè)分步過程，要用乘法原理。

　　第一步，選十位數(shù)字，在1、2、3、4中選一個(gè)，有4種選法;

　　第二步，再選個(gè)位數(shù)字，可以在剩下的3個(gè)數(shù)中任意選，有3種選法。

　　根據(jù)乘法原理，滿足條件的兩位數(shù)共有：4×3=12個(gè)。

　　華圖教育提醒廣大考生注意，在解決問題時(shí)，加法原理和乘法原理通常要結(jié)合起來運(yùn)用，可以說兩個(gè)原理在處理問題時(shí)相互交織、互相滲透。